[mathjax]
積分問題22番
思考
\(e^x\)がでてくるので、最初に、\(t=e^x\) という置換を行います。
計算
\(dt=e^xdx\) であるので問題の積分は
\(\displaystyle\int\displaystyle\frac{e^x}{e^{2x}+1}dx\)
\(=\displaystyle\int\displaystyle\frac{dt}{t^2+1}\)
\(=\tan^{-1} t+C\)
\(=\tan^{-1} (e^x)+C\)
答え
\(\tan^{-1} (e^x)+C\)
