[mathjax]
積分問題26番
思考
① \((\tan \theta)’=\displaystyle\frac{1}{\cos^2\theta}\) であることをできるだけ利用する。
② \(\tan^2 \theta=\displaystyle\frac{1}{\cos^2 \theta}-1\) も使う。
計算
\(\displaystyle\int \tan^4 xdx\)
\(=\displaystyle\int\biggl(\displaystyle\frac{1}{\cos^2 x}-1\biggr)\tan^2 xdx\)
\(=\displaystyle\int\displaystyle\frac{\tan^2 x}{\cos^2 x}dx-\displaystyle\int\tan^2 xdx\)
\(=\displaystyle\int \tan^2 x(\tan x)’dx-\displaystyle\int\biggl(\displaystyle\frac{1}{\cos^2 x}-1\biggr)dx\)
\(=\displaystyle\frac{1}{3}\tan^3 x-\tan x+x+C\)
答え
\(\displaystyle\frac{1}{3}\tan^3 x-\tan x+x+C\)
