[mathjax]
積分問題3番
思考
\(t=e^x\)と置換して考えます。
計算
\( e^x=t\) とおくと、\(\displaystyle\frac{dt}{dx}=e^x=t\)
よって問題の積分は
\(\displaystyle\int\displaystyle\frac{dx}{e^x+e^{-x}}\)
\(=\displaystyle\int\displaystyle\frac{1}{t+\displaystyle\frac{1}{t}}\cdot \displaystyle\frac{dt}{t}\)
\(=\displaystyle\int\displaystyle\frac{dt}{t^2+1}\)
\(=\arctan t+C\)
\(=\arctan(e^x)+C\)
答え
\(\arctan(e^x)+C\)
