[mathjax]
積分問題44番
思考
\(\displaystyle\frac{1}{x}=(\log x)’\) という事実を利用します。
これを見抜けば暗算でも答えが出せます。
計算1
\(\displaystyle\int\displaystyle\frac{\log x}{x} dx\)
\(=\displaystyle\int (\log x)(\log x)’ dx\)
\(=\displaystyle\frac{1}{2}(\log x)^2+C\)
計算2
\(t=\log x\)と置き換えてやってみます。（やっていることは同じ。）
\(\displaystyle\frac{dt}{dx}=\displaystyle\frac{1}{x}\)であるので
\(\displaystyle\int\displaystyle\frac{\log x}{x} dx=\displaystyle\int t dt=\displaystyle\frac{1}{2}t^2+C\)
\(=\displaystyle\frac{1}{2}(\log x)^2+C\)
答え
\(\displaystyle\frac{1}{2}(\log x)^2+C\)
