積分問題48番

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積分問題48番

思考

分子に\(2x\) があります。\(2x=(x^2)’\) です。

なので今回は \(t=x^2\) と置き換えてみよう。という発想で行きます。

計算

\(t=x^2\) と置き換える。\(dt=2xdx\)  となり問題の積分は

\(\displaystyle\int\displaystyle\frac{dt}{t^2+1}=\tan^{-1} t+C\)

\(=\tan^{-1} (x^2)+C\)

答え

\(\tan^{-1} (x^2)+C\)