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積分問題52番
思考
分子に\(2x\) があります。\(2x=(x^2)’\) です。
なので \(t=x^2\) と置き換えてみるという考えです。
計算
\(dt=2xdx\) となり問題の積分は
\(\displaystyle\int\displaystyle\frac{dt}{\sqrt{t^2+1}}\)
\(=\log(t+\sqrt{t^2+1})+C\) \(\cdots\) 頻出積分
\(=\log(x^2+\sqrt{x^4+1})+C\)
答え
\(\log(x^2+\sqrt{x^4+1})+C\)
