[mathjax]
積分問題67番
思考
因数分解する。三角比の関係性をいろいろ使う。
計算
\(\displaystyle\int(\tan^4 x+\tan^2 x)dx=\displaystyle\int\tan^2 x(\tan^2 x+1)dx\)
\(=\displaystyle\int\displaystyle\frac{\tan^2 x}{\cos^2 x}dx\)
\(=\displaystyle\frac{\tan^3 x}{3}+C\)
※\(\displaystyle\frac{1}{\cos^2 x}\) は、\(\tan x\)の微分。
\(t=\tan x\) とおけばわかりやすいかもしれない。
答え
\(\displaystyle\frac{\tan^3 x}{3}+C\)
