[mathjax]
積分問題73番
思考
一問前（積分問題72番）の答えを利用します。
やることは部分積分です。
計算
\(\displaystyle\int_{0}^{1}\displaystyle\frac{\tan^{-1} x}{1+x}dx=\biggl[\tan^{-1} x \log(1+x)\biggr]_{0}^{1}-\displaystyle\int_{0}^{1}\displaystyle\frac{\log(x+1)}{1+x^2}dx\)
ここからそれぞれ計算します。
第一項
\(x=1\)の時、\(\tan^{-1} x=\displaystyle\frac{\pi}{4}\)より
\(\displaystyle\frac{\pi}{4}\times \log 2-0=\)\(\displaystyle\frac{\pi}{4}\log 2\)
第二項
積分問題72番
積分問題72番 計算今回は置換してやっていきます。 \(x=\tan \theta\)とおく。（この置き換えは分母の形から考えてやってみてます） \(\displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\displ
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の答えより\(\displaystyle\frac{\pi}{8}\log 2\)
答え
\(\displaystyle\frac{\pi}{4}\log 2-\displaystyle\frac{\pi}{8}\log 2\)\(=\displaystyle\frac{\pi}{8}\log 2\)
が答えです。
