[mathjax]
積分問題85番
思考
\(\log x\)を置き換える。置き換えなくてもできるが、慣れるまでは置き換えたほうがよいでしょう。
計算
\(t=\log x\) とおく。
\(\displaystyle\frac{dt}{dx}=\displaystyle\frac{1}{x}\)となり、積分範囲は「1～2」に変化する。
よって問題の積分は
\(\displaystyle\int_{e}^{e^2}\displaystyle\frac{dx}{x\log x}=\displaystyle\int_{1}^{2}\displaystyle\frac{dt}{t}=\biggl[\log t \biggr]_{1}^{2}=\log 2 \)
答え
\(\log 2\)
