[mathjax]
積分問題89番
思考
\(\log x\) が邪魔です。微分すれば\(\displaystyle\frac{1}{x}\) となって、扱いやすくなります。→部分積分を使用します。
計算
\(\displaystyle\int\displaystyle\frac{\log x}{(x-1)^2}dx\)
\(=-\displaystyle\frac{\log x}{x-1}+\displaystyle\int\displaystyle\frac{dx}{x(x-1)}\) （部分積分）
\(=\displaystyle\frac{\log x}{1-x}+\displaystyle\int\displaystyle\frac{dx}{x-1}-\displaystyle\int\displaystyle\frac{dx}{x}\) （部分分数分解）
\(=\displaystyle\frac{\log x}{1-x}+\log\biggl|\displaystyle\frac{x-1}{x}\biggr|+C\)
答え
\(\displaystyle\frac{\log x}{1-x}+\log\biggl|\displaystyle\frac{x-1}{x}\biggr|+C\)
