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積分問題92番
思考
\(\tan x\)を置き換えたくなると思います（その通りです。）置き換えなくてもできるのでそちらで解きます。（してることは同じ）
計算
\(\displaystyle\int(e^{\tan x}\tan^2 x+e^{\tan x})\)
\(=\displaystyle\int e^{\tan x}(1+\tan^2 x)dx\) ※\( e^{\tan x}\)でくくる
\(=\displaystyle\int \displaystyle\frac{e^{\tan x}}{\cos^2 x}dx\) ※三角比の関係
\(=e^{\tan x}+C\)
答え
\(e^{\tan x}+C\)
ピンとこなければ、素直に\(t=\tan x\) などと置換して計算するとよいです。
