数学問題2番

数学問題
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[mathjax]

数学問題2番

問題

 

 

 

計算

\(1+\displaystyle\frac{3}{2+\displaystyle\frac{3}{2+\frac{3}{2+\cdots}}}\) を\(x\) とおく。

 

\(x=1+\displaystyle\frac{3}{2+\displaystyle\frac{3}{2+\frac{3}{2+\cdots}}}\)

 

\(=1+\displaystyle\frac{3}{1+1+\displaystyle\frac{3}{2+\frac{3}{2+\cdots}}}\)

 

第二項の分母の中の第二項と第三項の和が\(x\) そのものなので、これを\(=x\) と置く。

式で書くと以下の通りになります。

 

\(x=1+\displaystyle\frac{3}{1+x}\)

 

答えは \(x^2-1=3\) を解く。

答えは正なので \( x=2 \) となる。

答え

\( x=2 \) 

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