[mathjax]
数学問題2番
問題
計算
\(1+\displaystyle\frac{3}{2+\displaystyle\frac{3}{2+\frac{3}{2+\cdots}}}\) を\(x\) とおく。
\(x=1+\displaystyle\frac{3}{2+\displaystyle\frac{3}{2+\frac{3}{2+\cdots}}}\)
\(=1+\displaystyle\frac{3}{1+1+\displaystyle\frac{3}{2+\frac{3}{2+\cdots}}}\)
第二項の分母の中の第二項と第三項の和が\(x\) そのものなので、これを\(=x\) と置く。
式で書くと以下の通りになります。
\(x=1+\displaystyle\frac{3}{1+x}\)
答えは \(x^2-1=3\) を解く。
答えは正なので \( x=2 \) となる。
答え
\( x=2 \)
