数学問題23番
問題
思考
最大が5で最小が2というのは2～5のみが出てかつ2と5も少なくとも一回は出るということ。
2と5が両方でないのは「2～4」か「3～5」のいづれか。
「3と4のみ」の場合が被るのでこれを引く。
まとめると「2345のみ」－「2か5が出ない」を求めたい。
また、「2か5が出ない」＝「234のみ」+「345のみ」-「34のみ」とも書ける。
求める確率は「2345のみ」－「234のみ」-「345のみ」+「34のみ」となる。
計算
思考部分のものにそれぞれ代入します。（一個一個の確率はすぐ出せる。）
\(\biggl(\displaystyle\frac{4}{6}\biggr)^n-\biggl(\displaystyle\frac{3}{6}\biggr)^n-\biggl(\displaystyle\frac{3}{6}\biggr)^n+\biggl(\displaystyle\frac{2}{6}\biggr)^n\)\(=\biggl(\displaystyle\frac{2}{3}\biggr)^n+\biggl(\displaystyle\frac{1}{3}\biggr)^n-\biggl(\displaystyle\frac{1}{2}\biggr)^{n-1}\)
答え
\(\biggl(\displaystyle\frac{2}{3}\biggr)^n+\biggl(\displaystyle\frac{1}{3}\biggr)^n-\biggl(\displaystyle\frac{1}{2}\biggr)^{n-1}\)
