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数学問題24番
問題
計算
余事象で考えます。つまり「6の倍数とならない確率」をはじめに求めます。
「6の倍数とならない」というのはn回ふった時、2の倍数か3の倍数のどちらかは出ない。また、6は出てはいけない。
2の倍数が出て、3の倍数が出ないとき
事象①とする。
「１，２，４，５」が出てもよい。……\(\biggl(\displaystyle\frac{4}{6}\biggr)^n\)
3の倍数が出て、2の倍数が出ないとき
事象②とする。
「１，３，５」が出てもよい。……\(\biggl(\displaystyle\frac{3}{6}\biggr)^n\)
2の倍数、3の倍数ともに出ないとき
事象③とする。
「１，５」が出てもよい。……\(\biggl(\displaystyle\frac{2}{6}\biggr)^n\)
まとめ
①+②-③ が6の倍数とならない確率。これは
\(\biggl(\displaystyle\frac{4}{6}\biggr)^n+\biggl(\displaystyle\frac{3}{6}\biggr)^n-\biggl(\displaystyle\frac{2}{6}\biggr)^n\)
よって、求める確率はこれの余事象なので
\(\displaystyle\frac{6^n-4^n-3^n+2^n}{6^n}\)
答え
\(\displaystyle\frac{6^n-4^n-3^n+2^n}{6^n}\)
