[mathjax]
数学問題29番
問題
証明
問題より
\(a^m+b^m=(a+b)X=2^l X\) \(\cdots\) ①
\(f(a)=a^m-b^m\) とおくと \(f(-b)=(-b)^m-b^m=0\) ※\(m\)が偶数より
因数定理より \(a^m-b^m\)は\((a+b)\)で割り切れる。
※これは因数分解で示してもよい。
つまり \(a^m-b^m=(a+b)Y=2^l Y\) と書ける。 \(\cdots\) ②
①－②より \(2 b^{m}=2^l(X-Y)\)
\(b^{m}=2^{l-1}(X-Y)\)
よって\(b^m\)は\(2^{l-1}\)で割り切れる。
