数学問題3番

数学問題
スポンサーリンク

 

数学問題3番

問題

 

計算

\(x=\sqrt{a+\sqrt{a+\sqrt{a+\sqrt{\cdots}}}} \) とおく。

根号の中の第二項が\(x\) そのものとなっている。数式で書くと

\(x=\sqrt{a+x}\) なのでこの方程式を解く。二乗して計算すると

\(x^2-x-a=0\)

 

\( x=\displaystyle\frac{1\pm\sqrt{1+4a}}{2}\)

 

\(x\)は問題より正なので

 

答え

 \( x=\displaystyle\frac{1+\sqrt{1+4a}}{2}\) 

タイトルとURLをコピーしました