数学問題3番
問題
計算
\(x=\sqrt{a+\sqrt{a+\sqrt{a+\sqrt{\cdots}}}} \) とおく。
根号の中の第二項が\(x\) そのものとなっている。数式で書くと
\(x=\sqrt{a+x}\) なのでこの方程式を解く。二乗して計算すると
\(x^2-x-a=0\)
\( x=\displaystyle\frac{1\pm\sqrt{1+4a}}{2}\)
\(x\)は問題より正なので
答え
\( x=\displaystyle\frac{1+\sqrt{1+4a}}{2}\)
