[mathjax]
問題
フェルマーの小定理の証明。
証明
二項展開を利用。
\(n^p=[(n-1)+1]^p=(n-1)^p+\displaystyle\sum_{k=1}^{p-1}(n-1)^k+1\)
\(\equiv (n-1)^p+1\)
※\(p\)が素数の時\(_{p}C_{k}\)は\(p\)の倍数であることを使用した。
\(\equiv (n-2)^p+1+1\)
\(\equiv 1+1+1\cdots +1\)\(=n\) \((mod p)\)
よって証明完了。