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目次
数学問題42番
問題
思考
整数ということは0か絶対値が1以上。という事実で絞り込みを行っていきます。
計算
\(n=0\)
\(\displaystyle\frac{n-1}{n^2+n+1}=0\)の時、\(n=1\)
\(|\displaystyle\frac{n-1}{n^2+n+1}|\geq 1\)
分母は常に正なので分子の正負で場合分け。
\(n\geq 1\) の時
\(n-1 \geq n^2+n+1\)
\(n^2\leq -2\) となり不適。
\(n\leq 1\) の時
\(1-n \geq n^2+n+1\)
\(-2\leq n\leq 0\)
\(n\)は整数であるので、\(n= -2 , -1 , 0\)
\(n=-2\) の時 ……\(-1\)
\(n=-1\) の時 ……\(-2\)
\(n=0\) の時 ……\(-1\)
よって3つとも整数になる。
答え
\(n=-2 , -1 , 0 , 1\)
