[mathjax]
数学問題44番
問題
計算
\(\displaystyle\frac{x}{p^n-x}=y\) とおく。（yが自然数となる時のyの値を求めることになる）
\(x=yp^n-xy\) ……（変形）
\(x=\displaystyle\frac{yp^n}{1+y}\) ……（さらに変形）
ここで\(y\) と\(y+1\) は互いに素で\(x\)は自然数なので\(1+y\) は\(p^n\)の因数。
よって、解答（\(y\)の値）は
\(y= p^n-1 , p^{n-1}-1 , p^{n-2}-1 , \cdots p-1\)
答え
\(y= p^n-1 , p^{n-1}-1 , p^{n-2}-1 , \cdots p-1\)
