数学問題45番

[mathjax]

数学問題45番

問題について

とても有名な問題です。簡単な証明を紹介します。背理法で示すやり方です。

計算

 素数が有限個と仮定。\(p_{1},p_{2},p_{3}\cdots ,p_{n}\)

ここで\(p_{1}p_{2}p_{3}\cdots p_{n}+1\) という数はどの素数でも割り切れない素数となるので矛盾。

※\(p_{1}p_{2}p_{3}\cdots p_{n}+1\)の隣の数はどの素数でも割れない（素数は2以上なので）

よって素数は無限にある。