[mathjax]
数学問題45番
問題について
とても有名な問題です。簡単な証明を紹介します。背理法で示すやり方です。
計算
素数が有限個と仮定。\(p_{1},p_{2},p_{3}\cdots ,p_{n}\)
ここで\(p_{1}p_{2}p_{3}\cdots p_{n}+1\) という数はどの素数でも割り切れない素数となるので矛盾。
※\(p_{1}p_{2}p_{3}\cdots p_{n}+1\)の隣の数はどの素数でも割れない(素数は2以上なので)
よって素数は無限にある。