数学問題55番

数学問題
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問題

$xy-y+3x-24=0$の整数解を求めよ。

 

 

解答

 

左辺を因数分解すると、$(x-1)(y+3)=21$となる。これより

 

$(x-1,y+3)=(-21,-1)、(-7,-3)、(-3,-7)、(-1,-21)、(21,1)、(7,3)、(3,7)、(1,21)$

 

これを解くと

 

$(x,y)=(-20,-4)、(-6,-6)、(-2,-10)、(0,-24)、(22,-2)、(8,0)、(4,4)、(2,18)$

 

が答えとなる。高校の整数分野で定番問題として登場するが、たまに高校入試でも出てくるらしい。解き方を知らないとなかなか厳しいことになりそうです。

 

 

 

 

 

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