[mathjax]
数学問題7番
思考
不等式の問題になります。今回はコーシーシュワルツの不等式を使います。
計算
まず、単位球面上の点なので
\(a^2+b^2+c^2=1\) という等式が成立。
コーシーシュワルツの不等式
\((a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+a_{3}b_{3})^2\leq (a_{1}^2+a_{2}^2+a_{3}^2)(b_{1}^2+b_{2}^2+b_{3}^2)\)
ここで、\(a_{1}=a\)、\(a_{2}=b\)、\(a_{3}=c\)、\(b_{1}=1\)、\(b_{2}=3\)、\(b_{3}=6\)とおくと
\((a+3b+6c)^2 \leq\)\( (a^2+b^2+c^2)\)\((1^2+3^2+6^2)=1\cdot 46=46\)
答え
\(46\)
コーシーシュワルツの不等式に関しては下記に載せました。
コーシーシュワルツの不等式
コーシーシュワルツの不等式とは\({\displaystyle(\sum_{k=1}^n a_k^2)}{\displaystyle(\sum_{k=1}^n b_k^2)}\geq{\displaystyle(\sum_{k=1}^...
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2019.02.21
