式三次方程式の解の公式
三次方程式の解の公式（カルダノの公式） 立方完成 \(ax^3+bx^2+cx+d=0\)を変形して、2次の項をうまく消去する。 \(x=y-\displaystyle\frac{b}{3a}\)と置くと三次方程式は次のようになる。 \(...
式
微分積分ガウス積分
ガウス積分 \(\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}e^{-ax^2}dx=\sqrt{\displaystyle\frac{\pi}{a}}\) (adsbygoogle = ...
微分積分ガンマ関数 ベータ関数
ガンマ関数 ガンマ関数を以下のように定義する。 $$\Gamma(z)=\displaystyle\int_{0}^{\infty} e^{-t} t^{z-1} dt$$ ガンマ関数は、階乗と密接な関係がある。ガンマ関数に関する...
式コーシーシュワルツの不等式
コーシーシュワルツの不等式とは $$\left(\displaystyle\sum_{k=1}^{n} a_{k}^2\right)\left(\displaystyle\sum_{k=1}^{n} b_{k}^2\right)\ge...
式倍数判定法
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); \(2\)の倍数判定 一の位が \(2,4,6,8,0\)（偶数）→\(2\)の倍数 一の位が \(1,3,5,7...
式相加平均・相乗平均の関係
基本事項 $a>0$ かつ $b>0$の時、次の関係式が成立する。 $$\displaystyle\frac{a+b}{2}≧\sqrt{ab}$$ 等号成立は $a=b$ 相加平均 …… 一般的に用いられる平均のこ...
微分積分ワイエルシュトラス置換
ワイエルシュトラス置換 $t=\tan \displaystyle\frac{x}{2}$ と置く置換で、これを使うと三角関数の積分はすべて計算できます。 置換結果 \( \tan x\)\( = \displaystyle\f...
電磁気学Maxwell方程式
Maxwell方程式 電磁気学の根幹をなす基本方程式です。 Maxwell方程式とは 以下の4つの式をまとめてMaxwell方程式といいます。（微分形） \(\mathrm{div} \boldsymbol{E}(\boldsy...