微分積分

ガウス積分

  ガウス積分 \(\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}e^{-ax^2}dx=\sqrt{\displaystyle\frac{\pi}{a}}\)   (adsbygoogle = ...
微分積分

ガンマ関数 ベータ関数

  ガンマ関数 ガンマ関数を以下のように定義する。 $$\Gamma(z)=\displaystyle\int_{0}^{\infty} e^{-t} t^{z-1} dt$$   ガンマ関数は、階乗と密接な関係がある。ガンマ関数に関する...

コーシーシュワルツの不等式

  コーシーシュワルツの不等式とは $$\left(\displaystyle\sum_{k=1}^{n} a_{k}^2\right)\left(\displaystyle\sum_{k=1}^{n} b_{k}^2\right)\ge...

倍数判定法

  (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); \(2\)の倍数判定 一の位が \(2,4,6,8,0\)(偶数)→\(2\)の倍数 一の位が \(1,3,5,7...

相加平均・相乗平均の関係

  基本事項 $a>0$ かつ $b>0$の時、次の関係式が成立する。 $$\displaystyle\frac{a+b}{2}≧\sqrt{ab}$$ 等号成立は $a=b$    相加平均 …… 一般的に用いられる平均のこ...
微分積分

ワイエルシュトラス置換

  ワイエルシュトラス置換 $t=\tan \displaystyle\frac{x}{2}$  と置く置換で、これを使うと三角関数の積分はすべて計算できます。   置換結果 \( \tan x\)\( = \displaystyle\f...
電磁気学

Maxwell方程式

  Maxwell方程式 電磁気学の根幹をなす基本方程式です。   Maxwell方程式とは 以下の4つの式をまとめてMaxwell方程式といいます。(微分形) \(\mathrm{div} \boldsymbol{E}(\boldsy...
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