[mathjax]
目次
4次元
次元にまつわる話です。
※4次元と言っても言い方によって二つの違った場合があります。
4次元空間……「縦、横、高さ、未知の方向」……ドラえもんのポケット
4次元時空……「縦、横、高さ、時間」 ……この世界
今回は、上の方の4次元を主に考えます。
次元とは
空間の位置を決定するときに必要な変数の数のこと。
3次元空間であれば「縦、横、高さ」を指定すれば位置が定まります。
４次元空間になるとこれにもう一つ「4次元軸方向の値」を定めないと位置が定まりません。
この世界は何次元？
結論から言うとまだ分かっていません。きちんと確認されているもので言うと
「３次元空間」または「４次元時空」です。
「３次元空間」＝「縦、横、高さ」
「４次元時空」＝「３次元空間」＋「時間」です。
超弦理論（最小単位は弦であるとする理論）によると「10次元時空」＝「3次元空間+6余剰次元+時間」といわれています。
※余剰次元……内部にくりこまれた次元→（一本線（1次元）もその上にいる人から見ると2次元となるような感じで拡大すると現れる次元）
他にも11次元、26次元、等様々な仮説があります。
ドラえもん
上でも少し触れましたが、ドラえもんの4次元とは4次元空間のことです。
つまり、「縦、横、高さ」に「未知の軸」です。
なので4番目の次元の方向に無限に物が入るポケットとなっているわけです。
4次元
4次元でできることとそのイメージをいくつか紹介します。
4次元になるとできることが増えます。
考えるときは、次元を下げて考えると分かりやすいです。
球を裏返せる
次元を一つ下げて考えてみます。すると球に対応するのは輪ゴムのようなものになります。
2次元空間においては輪ゴムはひっくり返すことが出来ませんが3次元では持ち上げれば簡単にひっくり返せます。
これと同様に考えると、4次元空間では4次元方向を使って球を裏返せます。
密閉空間から出られる
2次元で考えると、2次元の人は輪ゴムの中から脱出することは不可能です。
しかし、3次元の方向を使って脱出可能です。
同様に3次元空間では密閉空間であっても4次元方向を伝って脱出可能です。
同時に存在可能
これも次元を落として考えてみます。
※4次元で、同時に存在するとは言っても我々が見ることはできないと思います。
2次元（x、y）成分のみを考える。単位円（原点中心半径1の円）を例にとってみます。
\(x^2+y^2=1\) です。二次元で考えるとこれしかありません。
しかし、三次元空間で二次元成分のみを考えるとなると他にも存在できます。
\(x^2+y^2=1\),\(z=k\)（\(k\)は任意）
のような円は二次元で考えると\(k\)を変えても同じです。
つまり、同一の二次元平面の場所に二次元の人物は書類を1枚しか置けませんが、3次元の人は「積み重ねると＝三次元方向」いくらでも置けます。
同じように四次元方向に重ねていくらでも（あくまで三次元で同じ位置に）いくらでも立体をおけることになります。
切断
一般に、4次元に限らず、ある物体を切断すると切断面は次元が下がります。（球を切ると切断面は円になる等）
ある次元方向に積み重なっていたものの一つを取り出した形になるので。
同様に考えると、3次元の物体は4次元物体の切断面になっているはずです。
まとめ
今は存在するかもわかっていない4次元空間ですが、もしあったとすると興味深いです。
