ホイートストンブリッジ回路

電磁気学
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ホイートストンブリッジ

ホイートストンブリッジは、その名の通り、橋のような形をした回路のことです。

 

下の図で抵抗$R_{5}$は検流計の内部抵抗を表しています。この回路を使うと、1~4のうち3つの抵抗の大きさから残りひとつの未知の抵抗の大きさを調べることが出来ます。

 

 

$R_{5}$の検流計に電流が流れていない場合を考える。(実際には、既知の抵抗のうちの一つを可変抵抗にすることでこの状況を作り出す。)

すると、$R_{1}$での電圧(電圧降下)と$R_{2}$での電圧(電圧降下)が等しいので

$I_{1}R_{1}=I_{2}R_{2}$  ……①

 

また、$I_{5}=0$であることから、$I_{1}=I_{3}$と$I_{2}=I_{4}$がわかる。すなわち

$I_{1}R_{3}=I_{2}R_{4}$  ……②

 

①$\div$②をすると、$\displaystyle\frac{R_{1}}{R_{3}}=\displaystyle\frac{R_{2}}{R_{4}}$が導出できます。

 

$R_{1}R_{4}=R_{2}R_{3}$とも書ける。

 

例えば、$R_{1},R_{2},R_{3}$の抵抗が分かっていると考えると、この式から$R_{4}$の抵抗の大きさが分かる。すなわち、抵抗値を調べることが出来る!

 

 

メートルブリッジ

ホイートストンブリッジの原理を利用して、既知抵抗一つで未知抵抗の大きさを求めることが出来ます。

 

 

先程と似たような回路ですが、下側が一つの抵抗線(棒)になっています。

また、検流計の値が$0$になるように、真ん中の回路の接続先を決めます。

抵抗は$R=\rho\displaystyle\frac{L}{S}$で書ける。

すなわち、先ほど考えた抵抗比は、$\displaystyle\frac{R_{2}}{R_{4}}=\displaystyle\frac{L_{2}}{L_{4}}$と長さの比で書ける。

 

今、$R_{3}$が未知抵抗であるとすると、これは

$R_{3}=\displaystyle\frac{R_{4}}{R_{2}}R_{1}=\displaystyle\frac{L_{4}}{L_{2}}R_{1}$

という計算で未知抵抗を求めることが出来ます!

 

 

 

 

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