ハッブル-ルメートルの法則

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ハッブル-ルメートルの法則とは

\(v\)を後退速度、\(d\)を距離としたときに

 

\(v=H_{0} d\) と表される関係。  ※\(H_{0}\simeq70 (km/s/Mpc)\)はハッブル定数。

 

この法則が示すこと

・距離が遠い(遠くにある)銀河等ほど速い速度で遠ざかる。

 

・宇宙のどこにいても法則は成立。全体として膨張している。

 

二つ目は「宇宙には特別な点が存在しない」という宇宙原理と関係

 

 

 

宇宙年齢の概算

ハッブル定数の値から宇宙年齢を導く。

 

後退速度が一定と仮定するならば、\(\displaystyle\frac{d}{v}\)だけ時間を遡ると宇宙が一点に集まる。

(速度\(v\)で距離\(d\)だけ、等速直線運動していた。)

 

つまり、\(\displaystyle\frac{d}{v}=\displaystyle\frac{1}{H_{0}}\) (ハッブル定数の逆数)がだいたいの宇宙年齢となる。

 

※一定速度での膨張を仮定しているため実際とは違うが、近い値を求められる。

 

\(H_{0}\simeq 70 (km/s/Mpc)\)、\(1pc\simeq3.1\times 10^{16}(m)\) とする。

 

\(t=\displaystyle\frac{d}{v}=\displaystyle\frac{1}{H_{0}}\)

 

\(\simeq \displaystyle\frac{1(s)\times 1(Mpc)}{70(km)}\)

 

\(\simeq\displaystyle\frac{3.1\times 10^{16}\times 10^6(m)}{70\times 10^3(m)}(s)\)

 

\(=\displaystyle\frac{31}{7}\times 10^{17}(s)\)

 

\(\simeq\displaystyle\frac{31}{7}\times\displaystyle\frac{1}{60}\times\displaystyle\frac{1}{60}\times\displaystyle\frac{1}{24}\times\displaystyle\frac{1}{365}\times10^{17} (yr)\)

 

\(\simeq 1.4\times 10^{10} (yr)\)

 

\(=140億年\)

 

となり、宇宙年齢に近い値が出てくる。

 

 

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