iのi乗

$i^i$を求めるにあたって、$\log i$を先に求める。

$z=\log i$ とおく。変形すると　$e^z=i$ であり、この解は

$$z=\biggl(\displaystyle\frac{1}{2}+2n\biggr)\pi i$$

$\log i$は次のようになる。（対数の答えが複素数では無限に存在する。）

$$\log i=\biggl(\displaystyle\frac{1}{2}+2n\biggr)\pi i$$

$$i^i=e^{i\log i}=e^{i\times (\frac{1}{2}+2n)\pi i}=e^{-(\frac{1}{2}+2n)\pi}$$

$n=0$の主値の時、実数でおよそ0.2である。