微分積分

$\varepsilon$-$N$論法は数列の極限に関する定義 $\varepsilon$-$\delta$論法とは関数の極限に関する定義 $\varepsilon$-$N$論法 $\displaystyle\lim_{n\to\infty...

「脱出！恐怖の骨川ハウス」で出題されていた問題です。   問題 \( F(a)=\displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}|\sin x-a\cos x|dx\)　を最小にする\(a\)の値を求めよ。 解答 ...

1/6公式の一般化 一般形 \(\displaystyle\int_{a}^{b}(x-a)^m(x-b)^ndx\)   \(m=1,n=1\)　の場合は　\(\displaystyle\frac{1}{6}\)公式。   \(m=2,n...

ガウス積分 \(I=\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}e^{-ax^2}dx=\sqrt{\displaystyle\frac{\pi}{a}}\) 証明 \(I^2=\displaystyle\int...

ガンマ関数 ガンマ関数は以下のように定義する. $$\Gamma(z)=\displaystyle\int_{0}^{\infty} e^{-t} t^{z-1} dt$$   \(\Gamma(n+1) =  n\Gamma(n)\) \...