日常 青空
散乱粒子$d$と散乱波$\lambda$を考え、$\alpha=\displaystyle\frac{\pi d}{\lambda}$を作った際に、$\alpha << 1$でレイリー散乱、$\alpha \simeq 1$でミー散乱になる...
物理
日常 力学 花火の軌道
計算 花火（火花）が上空でどのような軌道を描くかを物理で考えてみる。高さ$h$で爆発したとすると、火花の$x,y$それぞれの方向の運動方程式は $m\dot{v_{x}}=-kmv_{x}$$m\dot{v_{y}}=-mg-kmv_{y}...
相対論 浦島太郎
浦島太郎（概要） 海でいじめられている亀を助けた浦島太郎は、お礼に海の中の竜宮城へ招待されました。7日間、楽しい時を過ごしましたが、帰る時に玉手箱を渡されました。地上へ戻ると300年の時が経っていました。玉手箱を空けてしまうと、300歳のお...
電磁気学 波動方程式
波動方程式とは 音波や電磁波が従う方程式になり、双曲型偏微分方程式に分類される。 $\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}=c^2\displaystyle\frac{\partial^...
物理 単原子古典理想気体
単原子古典理想気体 ・分配関数 $Z=\displaystyle\frac{1}{h^{3N} N!}\displaystyle\iint d\boldsymbol{p} d\boldsymbol{q} e^{-\beta\sum_{i...
電磁気学 円筒コンデンサ
円筒コンデンサ 小半径$a$、大半径$b$の円筒コンデンサがある。 静電容量 $a<r<b$で長さ$1$の円柱にガウスの発散定理を使うと $2\pi r E=\displaystyle\frac{Q}{\varepsilon_{0}}$...
電磁気学 物質中のMaxwell方程式
物質中のMaxwell方程式 分極電荷、分極電流、磁荷電流の影響により、Maxwell方程式のうち二式が変化する。 記号 真電荷は$\rho_{e}$、分極電荷は$\rho_{d}=-\mathrm{div}P$と書。 真電流は$j_{e}...
量子力学 スピン1/2の合成
スピン1/2の合成 状態を$|S,M\rangle $と書く。 スピン3重項 $|1,1\rangle = |\uparrow\uparrow\rangle $ $|1,0\rangle = \displaystyle\frac{1}{\s...
電磁気学 微積物理 電磁気学
微積物理 電磁気学 本来、物理は微分積分を使うものなのだが（物理と微分積分は切っても切り離せない）、高校では指導要領の関係で微積を使った物理を教わりません。 なので、今回は高校物理で出てくる公式を微積分を使って導出していく。 ※Maxwel...
物理 熱力学関係式
熱力学関係式 内部エネルギー $dU=PdV-TdS$ （熱力学第一法則） ヘルムホルツ自由エネルギー $F=U-TS$より $dF=-PdV-SdT$ ギブスの自由エネルギー $G=F+PV$より $dG=-SdT+VdP$ エンタルピー...