量子力学調和振動子 生成消滅演算子
調和振動子 調和振動子のハミルトニアンは次のように書ける。生成消滅演算子というものを用いて、この固有値を求める。 \(H=\displaystyle\frac{p^2}{2m}+\displaystyle\frac{1}{2}m\om...
物理
量子力学
物理数学ベッセルの微分方程式
ベッセルの微分方程式 定義 \(\displaystyle\frac{d^2 y}{dx^2}+\displaystyle\frac{1}{x}\displaystyle\frac{dy}{dx}+\left(1-\display...
物理数学エルミート多項式
エルミート多項式 定義 \(\left(\displaystyle\frac{d^2}{dx^2}-2x\displaystyle\frac{d}{dx}+2n\right)H_{n}(x)=0\) の解\(H_{n}(x)\)をエル...
物理数学ルジャンドル多項式
ルジャンドル多項式 定義 \(\displaystyle\frac{d}{dx}\left+\lambda(\lambda+1)f(x)=0\) の解\(P_{n}(x)\)をルジャンドル多項式という。 一般形 \(P_{n}...
統計力学ポアソンの法則
ポアソンの法則 ポアソンの法則は、断熱変化の場合に当てはまる以下の公式です。 $pV^{\gamma}=C(一定)$ 証明 熱力学第一法則において断熱なので、$Q=\Delta U+W=0$ $\Delta U=nC_{v}\...
宇宙オルバースのパラドックス
夜空のある方向を見た時、無限に広い宇宙では、いつかは恒星にぶち当たるはずである。つまり、理論上の宇宙はどの方向を見ても明るくぎらぎら輝いているはずである。しかし実際には宇宙は暗い。これをオルバースのパラドックスという。
電磁気学ホイートストンブリッジ回路
ホイートストンブリッジ ホイートストンブリッジは、その名の通り、橋のような形をした回路のことです。 下の図で抵抗$R_{5}$は検流計の内部抵抗を表しています。この回路を使うと、1～4のうち3つの抵抗の大きさから残りひとつの未知の...
量子力学角運動量 交換関係
角運動量交換関係 先に有名なものをまとめて書く。 $=i\hbar \hat{L}_{z}$、$=i\hbar \hat{L}_{x}$、$=i\hbar \hat{L}_{y}$ $=0$ なお、$\hat{L}=\...
力学極座標 速度と加速度
極座標における速度と加速度です。力学分野でよく登場します。 極座標の速度 上の図から以下の関係式が得られる。（上の図は、加速度についてになってますが同じです。） $v_{r}=v_{x}\cos\theta+v_{y...
力学単振動 減衰振動 強制振動
単振動で摩擦がある場合の減衰振動について考える。