解析力学荷電粒子のラグランジアン
荷電粒子のラグランジアン 電磁場中の荷電粒子のラグランジアンからオイラーラグランジュ方程式を解く。 計算 電磁場中の荷電粒子のラグランジアンは粒子の質量を\(m\)、電荷を\(q\)として以下のように書ける。 \(L=\displa...
物理
解析力学
身の回りの物理4つの力
4つの力 我々の世界には究極的には「重力」、「電磁気力」、「強い力」、「弱い力」の四つの力しかありません。 しかし、宇宙誕生したときにはこの4つの力は分かれていなかったと言われています。ということはもともと1つだった力が4つに分類し...
相対性理論シュワルツシルト解
シュワルツシルト解 一般相対論のアインシュタイン方程式の厳密解のひとつ。静的球対称な時空を考えて導く。 ※計量テンソルに取り方によって符号が真逆のこともある。 \(ds^2=-\biggl(1-\displaystyle\frac{2G...
相対性理論ローレンツ変換
ローレンツ変換 2つの慣性系を結ぶ線形変換。ミンコフスキー空間の距離を一定に保つ変換。 証明 特殊相対論の原理は、「相対性原理」と「光速度不変原理」だが、これらの条件はダランべルシアンが座標変換に対して不変であることと同じ。この座標...
相対性理論ローレンツ収縮
ローレンツ収縮 ローレンツ変換 ローレンツ変換は以下のような変換である。 \(\left(\begin{array}{c} t' \\ x' \\ y' \\ z' \end{array} \right) =\left(\begin...
量子力学ディラック方程式
ディラック方程式 ディラック方程式は相対論的量子力学での方程式。 非相対論的なシュレディンガー方程式を相対論的にしたものがディラック方程式。 以下では、\(c=\hbar=1\)の自然単位系を使用する。 ディラック方程式 ディラ...
量子力学階段型ポテンシャル
階段型ポテンシャル 以下のようなポテンシャルのもとでシュレディンガー方程式を解く。 \(V(x)=\begin{cases} 0 & x<0 \\ \\V_{0} & x>0 \end{cases}...
量子力学コンプトン散乱
コンプトン散乱 コンプトン散乱とは 光子の粒子性を示す実験。散乱によって光の波長が伸びる。 計算 光子が電子にぶつかって散乱する状況を考える。光子を粒子とみなして計算する。 ・入射する光の振動数 \(\nu\) ・散乱後の光の...
量子力学デルタ関数型ポテンシャル
デルタ関数型ポテンシャル ポテンシャルが以下のようなものを考える。 \(V(x)=V_{0}\delta(x)\) ※ただし\(V_{0}>0\)とする。 解答 波動関数 シュレディンガー方程式は、\(V(x)=V_{0}\...
量子力学不確定性原理
不確定性原理 位置\(x\)と運動量\(p\)に対して \(\Delta x \Delta p\geq \displaystyle\frac{\hbar}{2}\) つまり、量子力学では位置と運動量は確定しない！ 証明 定義 \(I...