物質中のMaxwell方程式

電磁気学
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物質中のMaxwell方程式

分極電荷、分極電流、磁荷電流の影響により、Maxwell方程式のうち二式が変化する。

記号

真電荷は$\rho_{e}$、分極電荷は$\rho_{d}=-\mathrm{div}P$と書。

真電流は$j_{e}$、分極電流は$j_{d}=\displaystyle\frac{\partial P}{\partial t}$、磁荷電流は$j_{m}=\mathrm{rot}M$

式変形

$\mathrm{div}E=\displaystyle\frac{\rho_{e}+\rho_{d}}{\varepsilon_{0}}=\displaystyle\frac{\rho_{e}}{\varepsilon_{0}}-\displaystyle\frac{1}{\varepsilon_{0}}\mathrm{div}P$

$\mathrm{rot}B=\mu_{0}(j_{e}+j_{d}+j_{m})+\varepsilon_{0}\mu_{0}\displaystyle\frac{\partial E}{\partial t}=\mu_{0}j_{e}+\mu_{0}\displaystyle\frac{\partial P}{\partial t}+\mu_{0}\mathrm{rot}M+\varepsilon_{0}\mu_{0}\displaystyle\frac{\partial E}{\partial t}$

結果

整理すると

$\mathrm{div}D=\rho_{e} $
$\mathrm{rot}H=j_{e}+\displaystyle\frac{\partial D}{\partial t}$

※残り二式は変化しない

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