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レムニスケートの曲線の長さと面積です。極座標表示のままの計算、媒介変数表示状態での計算の2通りの方法を書きました。長さに関してはベータ関数、ガンマ関数の知識が必要になります。

カージオイドの曲線の長さと面積です。それぞれの計算に対して、媒介変数表示の状態で計算する方法と極座標表示のまま計算する方法の2通りがあります。