数学

波動方程式とは 音波や電磁波が従う方程式になり、双曲型偏微分方程式に分類される。 $\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}=c^2\displaystyle\frac{\partial^...

オイラー型微分方程式 $x^2 \displaystyle\frac{d^2 y}{dx^2}+ax\displaystyle\frac{dy}{dx}+by=R(x)$   以下、$\displaystyle\frac{dy}{dx}=y...

対数正規分布 対数正規分布は次のような確率密度関数をもちます。 $f(x) = \displaystyle\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}x}\exp\left(-\displaystyle\frac{(\log x...

定義 $V(x_1, x_2, \ldots, x_n) =\left(\begin{array}{cc}1 & 1 & \ldots & 1 \\ x_1 & x_2 & \ldots & x_n \\ x_1^2 & x_2^2 & \...

演算子法は微分方程式を解くためのテクニックです。

分散、共分散、相関係数の変換 データを線形変換した際に分散、共分散、相関係数がどのように変わるかを見ていきます。 元のデータをX、Yとして以下のように変換する。 $Z=aX+b$$W=cY+d$   分散 $\mathrm{Var}=\ma...

クラメルの公式 連立方程式の解の公式です。行列式の計算が入ってきて計算量が多いので実用的とは言い難い公式です。 （実用的には掃き出し法、逆行列をかけるなどして求める）   $a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+ \cdots +...

$\varepsilon$-$N$論法は数列の極限に関する定義 $\varepsilon$-$\delta$論法とは関数の極限に関する定義 $\varepsilon$-$N$論法 $\displaystyle\lim_{n\to\infty...

PCR検査 コロナが流行り、PCR検査というものも広まっていましたが、これに関する数学の問題を考えてみましょう 問題 コロナに人口の1%が罹患しているとする。 PCR検査の精度を実際にコロナに感染しているときに陽性と判定する確率(感度)を9...

拡散方程式 以下のような方程式を拡散方程式という。 $$D\displaystyle\frac{\partial^2 u(x,t)}{\partial x^2}=\displaystyle\frac{\partial u(x,t)}{\pa...