式クラメルの公式
クラメルの公式 連立方程式の解の公式です。 $a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+ \cdots +a_{1n}x_{n}=b_{1} $ $a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+ \cdots +a_{2n...
数学
式
数列ε-δ(イプシロン-デルタ)論法
はじめに $\varepsilon$-$\delta$論法とは関数の極限に関する定義。 $\varepsilon$-$N$論法は数列の極限に関する定義。 高校までの数学では、極限に関しては厳密な定義が与えられていなかったがここで極限に...
確率PCR検査 条件付き確率
PCR検査 コロナが流行り、PCR検査というものも広まっていましたが、これに関する数学の問題を考えてみましょう 問題 コロナに人口の1%が罹患しているとする。 PCR検査の精度を実際にコロナに感染しているときに陽性と判定する確率(感度...
微分方程式リカッチ型 微分方程式
リカッチ型 微分方程式 $y^{\prime}+Py^2+Qy+R=0$の形の微分方程式をリカッチ型微分方程式と呼ぶ。 ある一つの特殊解$y_{1}$を用いて$y=u+y_{1}$とおくと$u$に関する微分方程式がベルヌーイ型の微...
式1+1=2 証明
$1+1=2$ 準備 公理（ペアノの公理）から導かれることを確認するといった形です。 ペアノの公理 ①自然数$0$が存在 ②任意の自然数$a$の後者が存在（$\mathrm{suc}(a)$と書くことにする） ③$0$はどんな自然数...
微分方程式微分方程式 ラプラス変換
例題 $y^{\prime\prime}-4y^{\prime}+3y=e^{2t}$ ($y(0)=y^{\prime}(0)=0$) 解答 ※もちろん、通常の微分方程式の解き方でも解くことが出来ます。 一般にラプラス変換で以...
日常A判 B判
A判、B判 A判、B判ともに「縦：横＝1:\(\sqrt{2}\)」の長方形。この比率のことを白銀比という。 おまけ 白銀比(大和比)＝\(1:\sqrt{2}\) 黄金比＝\(1:\displaystyle\frac{1+\sqrt{...
整数完全数
完全数 完全数とは 自身を除く約数の総和が自身に等しくなる数。 具体的な数でいうと小さい順に「\(6,28,496,8128,33550336\cdots\)」 \(6\)を例にとると、\(6\)の約数は「\(1,2,3,6\)」であるが...
日常魔法陣
魔法陣 魔法陣とは、\(3\times 3\) （\(n\times n\)）のマス目に縦横斜め全ての和が等しくなるように\(1\)～/(n^2\)の数を配置したもの。 性質 連続する9整数の魔法陣を考える。すなわち、「\(m+1\)～...
微分積分ヒーローアカデミア 積分
ヒーローアカデミア 積分 ぼくのヒーローアカデミアというアニメに難問積分が出ていたということなので解いていきます。 問題 \(\displaystyle\int_{0}^{\log(1+\sqrt{2})} \left(\disp...