数学

数学のお話

魔法陣

    魔法陣 魔法陣とは、\(3\times 3\) (\(n\times n\))のマス目に縦横斜め全ての和が等しくなるように\(1\)~/(n^2\)の数を配置したもの。       性質 連続する9整数の魔法陣を考える。すなわち...
微分積分

ヒーローアカデミア 積分

  ヒーローアカデミア 積分   ぼくのヒーローアカデミアというアニメに難問積分が出ていたということなので解いていきます。   問題 \(\displaystyle\int_{0}^{\log(1+\sqrt{2})} \left(\d...

対称式 交代式 因数分解

  対称式 交代式  まずは、対称式、交代式の定義からです。 対称式とは、2つの文字を入れ替えた時に式が変わらないもの。 例、$(a+b)c^2+(b+c)a^2+(c+a)b^2$ 交代式とは、2つの文字を入れ替えた時に式が$(-1)$...
三角関数

ヘロン公式

ヘロン公式 三辺が分かっている場合の三角形の面積を求める公式になります。   $S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$  ※$s=\displaystyle\frac{a+b+c}{2}$   (adsb...
二次曲線

楕円 接線方程式

二次曲線の接線方程式を導出していきます。
二次曲線

楕円 接線直交 軌跡

  楕円 接線直交 楕円の直交する2本の接線の交点の軌跡に関する話です。 楕円のある二点での接線が直交する場合の交点の軌跡は準円と呼ばれる円になります。     (adsbygoogle = window.adsbygo...
微分積分

三次関数 対称性

三次関数 一般に、三次関数は変曲点($y^{\prime\prime}=0$)となる点について対称になります。 証明 $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$の変曲点は、$f^{\prime\prime}(x)=6ax+2b=0$よ...
確率統計

正規分布(ガウス分布)

  この記事では、ガウス積分はできる前提になってます。 $\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty} e^{-ax^2} dx=\sqrt{\displaystyle\frac{\pi}{a}}$   正規...
確率統計

幾何分布 期待値と分散

幾何分布 成功確率が$p$の試行においてはじめて成功するまでの確率に関係している。   確率 $P(X=k)=p(1-p)^{k-1}$ $k=1,2,\cdots $ 初めて成功するまでの成功視点   $\displaystyle\s...
確率統計

二項分布 期待値と分散

  二項分布 二項分布は表が出る確率が$p$のコインを$n$回投げた時の確率に関係する。   確率 二項分布の確率は以下の式で計算できます。 $P(X=k)={}_n \mathrm{C}_k p^k(1-p)^{n-k} (※0\le...
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