微分積分 ガウス積分
ガウス積分 \(I=\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}e^{-ax^2}dx=\sqrt{\displaystyle\frac{\pi}{a}}\) 証明 \(I^2=\displaystyle\int...
数学
微分積分 微分積分 ガンマ関数 ベータ関数
ガンマ関数 ガンマ関数は以下のように定義する. $$\Gamma(z)=\displaystyle\int_{0}^{\infty} e^{-t} t^{z-1} dt$$ \(\Gamma(n+1) = n\Gamma(n)\) \...
式 コーシーシュワルツの不等式
不等式 $$\left(\displaystyle\sum_{k=1}^{n} a_{k}^2\right)\left(\displaystyle\sum_{k=1}^{n} b_{k}^2\right)\geq \left(\displa...
式 倍数判定法
\(2\)の倍数判定 一の位が \(2,4,6,8,0\)（偶数）→\(2\)の倍数 一の位が \(1,3,5,7,9\)（奇数）→\(2\)の倍数ではない \(3\)の倍数判定 各桁の総和が\(3\)の倍数なら\(3\)の倍数。そうでなけ...
式 相加平均・相乗平均の関係
基本事項 $a>0$ かつ $b>0$の時,次の関係式が成立する. $$\displaystyle\frac{a+b}{2}≧\sqrt{ab}$$ 等号成立は $a=b$ 相加平均 …… 一般的に用いられる平均のこと。全部の要素を足して...