数値計算 数値計算 差分法
数値微分 微分はコンピュータでは正確な計算で行えないため、差分法で近似して計算する。 1階微分 前進差分：$\displaystyle\frac{df}{dx}\simeq \displaystyle\frac{f(x+h)-f(x)}{h...
数値計算 日常 青空
散乱粒子$d$と散乱波$\lambda$を考え、$\alpha=\displaystyle\frac{\pi d}{\lambda}$を作った際に、$\alpha << 1$でレイリー散乱、$\alpha \simeq 1$でミー散乱になる...
力学 花火の軌道
計算 花火（火花）が上空でどのような軌道を描くかを物理で考えてみる。高さ$h$で爆発したとすると、火花の$x,y$それぞれの方向の運動方程式は $m\dot{v_{x}}=-kmv_{x}$$m\dot{v_{y}}=-mg-kmv_{y}...
相対論 浦島太郎
浦島太郎（概要） 海でいじめられている亀を助けた浦島太郎は、お礼に海の中の竜宮城へ招待されました。7日間、楽しい時を過ごしましたが、帰る時に玉手箱を渡されました。地上へ戻ると300年の時が経っていました。玉手箱を空けてしまうと、300歳のお...
電磁気学 波動方程式
波動方程式とは 音波や電磁波が従う方程式になり、双曲型偏微分方程式に分類される。 $\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}=c^2\displaystyle\frac{\partial^...
微分方程式 オイラー型微分方程式
オイラー型微分方程式 $x^2 \displaystyle\frac{d^2 y}{dx^2}+ax\displaystyle\frac{dy}{dx}+by=R(x)$ 以下、$\displaystyle\frac{dy}{dx}=y...
統計 対数正規分布
対数正規分布 対数正規分布は次のような確率密度関数をもちます。 $f(x) = \displaystyle\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}x}\exp\left(-\displaystyle\frac{(\log x...
線形代数 ヴァンデルモンドの行列式
定義 $V(x_1, x_2, \ldots, x_n) =\left(\begin{array}{cc}1 & 1 & \ldots & 1 \\ x_1 & x_2 & \ldots & x_n \\ x_1^2 & x_2^2 & \...
微分方程式 演算子法
演算子法は微分方程式を解くためのテクニックです。
統計 分散、共分散、相関係数の変換
分散、共分散、相関係数の変換 データを線形変換した際に分散、共分散、相関係数がどのように変わるかを見ていきます。 元のデータをX、Yとして以下のように変換する。 $Z=aX+b$$W=cY+d$ 分散 $\mathrm{Var}=\ma...