線形代数

固有値と固有関数

    固有値 固有関数 ある行列$A$が与えられて、その行列が$A\boldsymbol{x}=\lambda \boldsymbol{x}$を満たすとき、$\lambda$を固有値、$\boldsymbol{x}$を固有関数という。 ...
電磁気学

ホイートストンブリッジ回路

  ホイートストンブリッジ ホイートストンブリッジは、その名の通り、橋のような形をした回路のことです。   下の図で抵抗$R_{5}$は検流計の内部抵抗を表しています。この回路を使うと、1~4のうち3つの抵抗の大きさから残りひとつの未知の...
量子力学

角運動量 交換関係

  角運動量交換関係 先に有名なものをまとめて書く。   $=i\hbar \hat{L}_{z}$、$=i\hbar \hat{L}_{x}$、$=i\hbar \hat{L}_{y}$   $=0$ なお、$\hat{L}=\...
図形

円錐の表面積

  円錐の表面積 円錐の表面積は底面の半径を$r$、母線の長さを$a$とすると $\pi r^2+\pi ar$ と書けます。(第一項が底面積、第二項が側面積)   証明 底面積はそのまま円の面積公式より、$\pi r^2$となることがわ...
力学

極座標 速度と加速度

    極座標における速度と加速度です。力学分野でよく登場します。 極座標の速度   上の図から以下の関係式が得られる。(上の図は、加速度についてになってますが同じです。)   $v_{r}=v_{x}\cos\theta+v_{y...
力学

単振動 減衰振動 強制振動

単振動で摩擦がある場合の減衰振動について考える。
力学

微積物理 力学

  微積物理 力学 本来物理は微分積分を使うものなのだが、(というか物理と微分積分は切っても切り離せない)高校では指導要領の関係で微積を使った物理を教わらない。 なので、今回は高校物理で出てくる公式を微積分を使って導出していく。   ※...
力学

抵抗がある場合の斜方投射

抵抗がある場合の斜方投射について計算していきます。速度に比例する空気抵抗の項が加わるので理想的な斜方投射の運動とは異なることになります。
図形

正三角形の面積、正四面体の体積

正三角形の面積、正四面体の体積です。

部分分数分解

中学生にとっては発展的な、高校生にとっては教科書レベルの基本的な問題である部分分数分解についての記事です。
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