量子力学

デルタ関数型ポテンシャル

デルタ関数型ポテンシャル ポテンシャルが以下のようなものを考える。 \(V(x)=V_{0}\delta(x)\)  ※ただし\(V_{0}>0\)とする。   解答 波動関数 シュレディンガー方程式は、\(V(x)=V_{0}\...
微分方程式

微分方程式9 クレロー型

クレロー型微分方程式 \(y=xp+f(p)\)の形の微分方程式(ただし、\(p=y'\))。   解き方 両辺を微分することで解く。 \(y=xp+f(p)\)を\(x\)で微分して \(y'=p=xp'+p+p'f'(p)\) \(...
二次曲線

楕円 双曲線 導出

楕円方程式の導出 楕円の定義は二点からの距離の和が等しい軌跡。 一般の場合を考え、\((\pm c,0)\)からの距離の和が\(2a\)であるとして導出する。   \(\sqrt{(x-c)^2+y^2}+\sqrt{(x+c)^2+y...
量子力学

不確定性原理

不確定性原理 位置\(x\)と運動量\(p\)に対して \(\Delta x \Delta p\geq \displaystyle\frac{\hbar}{2}\) つまり、量子力学では位置と運動量は確定しない!   証明 定義 \(I...
量子力学

トンネル効果

トンネル効果 古典的には存在が許されないポテンシャル障壁を超えた領域に、量子力学的には粒子が存在しうるという効果のことをトンネル効果という。 粒子があたかもトンネルをすり抜けたかのように移動する。   計算 以下のような状況を考える。 ...
微分積分

積分の基本

  基本用語 原始関数 \(F'(x)=f(x)\)のとき、\(F(x)\)を\(f(x)\)の原始関数という。 積分するとは原始関数を求めることである。   積分定数 例えば、微分して \(x^2\) となる関数は\(\displa...
微分積分

微分の基本

  微分の基本     微分→  関数上のある点での接線の傾きを求める 数Ⅱで習う微分の基本事項をまとめました。   基本用語 平均変化率 関数 \(y=f(x)\) で\(\displaystyle\frac{f(b)-f(a)}{...
確率統計

期待値と分散と共分散

  期待値 期待される値。それぞれの値とその時の確率の積の総和になる。   定義 \(E(X)\)で表す。確率変数\(X\)が\(a_{k}\)を取る確率がPであるとき \(E=\displaystyle\sum_{k=1}^{n} a...
複素積分問題

複素積分問題21

  問題       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});   解答 \(t=\tan x\)として置換すると \(\displaystyle\in...
確率統計

1/100の当たりくじ、100回以内に引く確率は?

問題 当たりの確率が\(\displaystyle\frac{1}{100}\)のくじがある。このくじを\(100\)回引く。\(100\)回以内に当たりを引く確率は? 同様に\(100\)のかわりに\(n\)で考えるとどうなる?   ...
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