物理数学

ルジャンドル多項式

  ルジャンドル多項式   定義 \(\displaystyle\frac{d}{dx}\left+\lambda(\lambda+1)f(x)=0\) の解\(P_{n}(x)\)をルジャンドル多項式という。   一般形 \(P_{n}...
積分問題

積分問題一覧

    積分問題 1番   2番   3番   4番   5番   6番   7番   8番   9番   10番   11番   12番   13番   14番   15番   16番   17番   ...
数学のお話

魔法陣

    魔法陣 魔法陣とは、\(3\times 3\) (\(n\times n\))のマス目に縦横斜め全ての和が等しくなるように\(1\)~/(n^2\)の数を配置したもの。       性質 連続する9整数の魔法陣を考える。すなわち...
微分積分

ヒーローアカデミア 積分

  ヒーローアカデミア 積分   ぼくのヒーローアカデミアというアニメに難問積分が出ていたということなので解いていきます。   問題 \(\displaystyle\int_{0}^{\log(1+\sqrt{2})} \left(\d...

対称式 交代式 因数分解

  対称式 交代式  まずは、対称式、交代式の定義からです。 対称式とは、2つの文字を入れ替えた時に式が変わらないもの。 例、$(a+b)c^2+(b+c)a^2+(c+a)b^2$ 交代式とは、2つの文字を入れ替えた時に式が$(-1)$...
三角関数

ヘロン公式

ヘロン公式 三辺が分かっている場合の三角形の面積を求める公式になります。   $S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$  ※$s=\displaystyle\frac{a+b+c}{2}$   (adsb...
統計力学

ポアソンの法則

  ポアソンの法則 ポアソンの法則は、断熱変化の場合に当てはまる以下の公式です。 $pV^{\gamma}=C(一定)$     証明 熱力学第一法則において断熱なので、$Q=\Delta U+W=0$ $\Delta U=nC_{v}\...
二次曲線

楕円 接線方程式

二次曲線の接線方程式を導出していきます。
二次曲線

楕円 接線直交 軌跡

  楕円 接線直交 楕円の直交する2本の接線の交点の軌跡に関する話です。 楕円のある二点での接線が直交する場合の交点の軌跡は準円と呼ばれる円になります。     (adsbygoogle = window.adsbygo...
微分積分

三次関数 対称性

  三次関数 一般に、三次関数は変曲点($y^{\prime\prime}=0$)となる点について対称になります。   証明 $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$の変曲点は、$f^{\prime\prime}(x)=6ax+2b=0...
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