微分積分

1/cos xの積分 3通り

  \(\displaystyle\frac{1}{\cos x}\)の積分についてです。   ※\(\displaystyle\int\displaystyle\frac{dx}{\cos x}\) の定積分は2019年の京大入試問題...
微分積分

カージオイド曲線の面積と長さ

カージオイドとは 極座標表示が\(r=a(1+\cos\theta)\) で書ける軌跡の曲線。 軌跡が心臓の形に似ているため、別名を心臓形という。   イメージ画像(座標目盛りは\(a=1\)の時。)   媒介変数表示   \(x=...
積分問題

積分問題一覧

    積分問題   まとめておきました。 レベルはこのサイトの問題内での相対的レベルです。1(易)⇔10(難) 難易度は目安程度にお願いします。 (arctan) は答えに\(\tan^{-1} x\)が出てきてしまうものです。 ※範囲...
微分積分

ガブリエルのラッパ

ガブリエルのラッパ ガブリエルのラッパとは表面積は無限なのに体積は有限となる空間図形。 この空間図形について解説していきます。 ラッパの表面積と体積をそれぞれ計算していく。   例 \(y=\displaystyle\frac{1}{x...
積分問題

積分問題32番

積分問題32番   問題   (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});   解答 \(\displaystyle\int\displaystyle\frac...
入試問題

2019年 東北大第五問(1)

2019年 東北大第五問(1) 小問集合の1番として出題された定積分問題です。   入試の積分問題一覧はこちら   問題 \(\displaystyle\int_{-1}^{1} \displaystyle\frac{\sin^2(\...
入試問題

2007年 京大第一問(1)

2007年 京大乙第一問(1) 小問集合の1番として定積分問題が出題されました。 ※甲と乙で問題が分かれていたそう。乙の問題になります。   入試の積分問題一覧はこちら   問題 \(\displaystyle\int_{0}^{2}...
入試問題

2012年 京大第一問(2)

  2012年 京大第一問(2) 前年度に引き続き、小問集合の2番として定積分問題が出題されました。   入試の積分問題一覧はこちら   問題 \(\displaystyle\int_{1}^{\sqrt{3}} \display...
入試問題

2011年 京大第一問(2)

  2011年 京大第一問(2) 小問集合の2番として定積分問題が出題されました。   入試の積分問題一覧はこちら   問題 \(\displaystyle\int_{0}^{\frac{1}{2}} (x+1)\sqrt{1-2x^...
入試問題

2019年 京大第一問(2)

  2019年 京大第一問(2) 小問集合の2番として定積分問題が2問出題されました。   入試の積分問題一覧はこちら   問題 1番 \(\displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \displays...
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