数学 ヘロン公式
ヘロン公式 三辺が分かっている場合の三角形の面積を求める公式になります。 $S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ ※$s=\displaystyle\frac{a+b+c}{2}$ (adsbygoogle = w...
数学 物理 ポアソンの法則
ポアソンの法則 ポアソンの法則は、断熱変化の場合に当てはまる以下の公式です。 $pV^{\gamma}=C(一定)$ 証明 熱力学第一法則において断熱なので、$Q=\Delta U+W=0$ $\Delta U=nC_{v}\Del...
数学 楕円 接線方程式
二次曲線の接線方程式を導出していきます。
数学 楕円 接線直交 軌跡
楕円 接線直交 楕円の直交する2本の接線の交点の軌跡に関する話です。 楕円のある二点での接線が直交する場合の交点の軌跡は準円と呼ばれる円になります。 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || [])....
数学 三次関数 対称性
三次関数 一般に、三次関数は変曲点（$y^{\prime\prime}=0$）となる点について対称になります。 証明 $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$の変曲点は、$f^{\prime\prime}(x)=6ax+2b=0$より...
数学 正規分布（ガウス分布）
確率密度関数 $\mu$を平均、$\sigma$を標準偏差とする。確率密度関数は $f(x)=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}...
数学 幾何分布 期待値と分散
幾何分布 成功確率が$p$の試行においてはじめて成功するまでの確率に関係している。 確率 $P(X=k)=p(1-p)^{k-1}$ $k=1,2,\cdots $ 初めて成功するまでの成功視点 $\displaystyle\sum...
数学 二項分布 期待値と分散
二項分布 二項分布は表が出る確率が$p$のコインを$n$回投げた時の確率に関係する。 確率 二項分布の確率は以下の式で計算できます。 $P(X=k)={}_n \mathrm{C}_k p^k(1-p)^{n-k} (※0\leq k\...
物理 状態密度
状態密度 状態密度とは、単位エネルギーあたりの状態数のこと。定義式を書くと $D(\varepsilon)=\displaystyle\sum_{k} \delta(\varepsilon-\varepsilon_{k})$ 三次元の自...
物理 極座標 速度と加速度
極座標における速度と加速度です。力学分野でよく登場します。 極座標の速度 上の図から以下の関係式が得られる。（上の図は、加速度についてになってますが同じです。） $v_{r}=v_{x}\cos\theta+v_{y}\sin\th...