三次関数
一般に、三次関数は変曲点（$y^{\prime\prime}=0$）となる点について対称になります。
証明
$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$の変曲点は、$f^{\prime\prime}(x)=6ax+2b=0$より$x=-\displaystyle\frac{b}{3a}=p$
変曲点を原点に移すような平行移動を考える。$(-p,-f(p))$だけ移動する。
$y+f(p)=a(x+p)^3+b(x+p)^2+c(x+p)+d$ より
$g(x)=ax^3+\left(c-\displaystyle\frac{b^2}{3a}\right)x$ という関数になる。
ここで、$g(-x)=-g(x)$となるので、$g(x)$は原点に関して点対称。
よってもとの$f(x)$は変曲点に関して点対称。
