電磁気学

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円筒コンデンサ

  円筒コンデンサ 小半径$a$、大半径$b$の円筒コンデンサがある。   静電容量 $a<r<b$で長さ$1$の円柱にガウスの発散定理を使うと $2\pi r E=\displaystyle\frac{Q}{\varepsi...
電磁気学

物質中のMaxwell方程式

物質中のMaxwell方程式 分極電荷、分極電流、磁荷電流の影響により、Maxwell方程式のうち二式が変化する。 記号 真電荷は$\rho_{e}$、分極電荷は$\rho_{d}=-\mathrm{div}P$と書。 真電...
電磁気学

微積物理 電磁気学

微積物理 電磁気学 本来、物理は微分積分を使うものなのだが(物理と微分積分は切っても切り離せない)、高校では指導要領の関係で微積を使った物理を教わりません。 なので、今回は高校物理で出てくる公式を微積分を使って導出していく。 ※Maxw...
電磁気学

ホイートストンブリッジ回路

  ホイートストンブリッジ ホイートストンブリッジは、その名の通り、橋のような形をした回路のことです。   下の図で抵抗$R_{5}$は検流計の内部抵抗を表しています。この回路を使うと、1~4のうち3つの抵抗の大きさから残りひとつの未知の...
電磁気学

電気双極子モーメント 電位と電場

電気双極子モーメント 電位と電場   設定 \(+q\)の電荷と\(-q\)の電荷が距離\(l\)だけ(無限小)離れてペアで存在している場合を考える。     点\(\biggl(\displaystyle\frac{l}{2},0\...
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誘電体球 ラプラス方程式例題2

問題 \(z\)方向一様電場 \(E_{0}\)が誘電率\(\varepsilon_{2}\) の誘電体の中にある。 ここに半径\(a\)、誘電率\(\varepsilon_{1}\)の導体球を置く。 このとき、球内、球外での静電ポテン...
電磁気学

導体球 ラプラス方程式例題1

問題 \(z\)方向一様電場 \(E_{0}\) の中に半径\(a\)の導体球を置く。このとき、静電ポテンシャル(電位)を求める。 ※導体表面の静電ポテンシャルを\(\phi_{0}\)とする。   (adsbygoog...
電磁気学

極座標でのラプラス方程式

  ラプラス方程式 \(\Delta\phi=0\) を極座標表示すると   \(\displaystyle\frac{1}{r^2}\displaystyle\frac{\partial}{\partial r}\biggl(r^2\...
電磁気学

鏡像法②

鏡像法(電気映像法)の問題です。   問題 原点中心半径\(a\)の導体球があり、その外部\((d,0,0)\)に電荷\(q\)がある。このとき   ① 仮想電荷の位置と電荷量は? ② 表面電荷密度は? ③ 球上に現れる総電荷は?   ...
電磁気学

鏡像法①

鏡像法(電気映像法)の問題です。   問題 \(x=0\)に無限導体平面板があり、\((a,0,0)\)に電荷\(q\)がある。このとき   ① ポテンシャルは? ② 表面電荷密度は? ③ 誘導される総電荷量は?   解答 \((-a,...
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