確率 ビュフォンの針
ビュフォンの針 内容 長さ\(a\)の針を長さ\(b\)の等間隔で書かれた線に落とした時に針が線と交わる確率を求める. 確率が \(\displaystyle\frac{2a}{b\pi }\) となり確率結果に円周率が入ってくることで有名...
確率 式 三次方程式の解の公式
三次方程式の解の公式（カルダノの公式） 立方完成 \(ax^3+bx^2+cx+d=0\)を変形して,2次の項をうまく消去する. \(x=y-\displaystyle\frac{b}{3a}\)と置くと三次方程式は次のようになる. \(a...
微分積分 ガウス積分
ガウス積分 \(I=\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}e^{-ax^2}dx=\sqrt{\displaystyle\frac{\pi}{a}}\) 証明 \(I^2=\displaystyle\int...
微分積分 ガンマ関数 ベータ関数
ガンマ関数 ガンマ関数は以下のように定義する. $$\Gamma(z)=\displaystyle\int_{0}^{\infty} e^{-t} t^{z-1} dt$$ \(\Gamma(n+1) = n\Gamma(n)\) \...
式 コーシーシュワルツの不等式
不等式 $$\left(\displaystyle\sum_{k=1}^{n} a_{k}^2\right)\left(\displaystyle\sum_{k=1}^{n} b_{k}^2\right)\geq \left(\displa...
式 倍数判定法
\(2\)の倍数判定 一の位が \(2,4,6,8,0\)（偶数）→\(2\)の倍数 一の位が \(1,3,5,7,9\)（奇数）→\(2\)の倍数ではない \(3\)の倍数判定 各桁の総和が\(3\)の倍数なら\(3\)の倍数。そうでなけ...
式 相加平均・相乗平均の関係
基本事項 $a>0$ かつ $b>0$の時,次の関係式が成立する. $$\displaystyle\frac{a+b}{2}≧\sqrt{ab}$$ 等号成立は $a=b$ 相加平均 …… 一般的に用いられる平均のこと。全部の要素を足して...
電磁気学 Maxwell方程式
Maxwell方程式とは 電磁気学の根幹をなす重要な基本方程式です。以下の4つの式をまとめてMaxwell方程式といいます。 ※\(\boldsymbol{E}\) は電場、\(\boldsymbol{B}\) は磁束密度（磁場に対応）しま...