数学 加法定理の証明 行列、オイラーの公式
加法定理 加法定理の証明は教科書には単位円を用いた証明が載っていると思います。今回は、行列及びオイラーの公式で証明してみます。 行列 \(\theta\) 回転は一般に行列を用いて \( A = \left( \begin{ar...
数学 
数学 ハノイの塔
ハノイの塔 必要なもの １、3本の柱 ２、n枚の大きさの異なる円盤 ルール １、上にある円盤が下のものより常に小さくなるようにする。 ２、動かせるのは一度に１枚ずつ。 ３、常に円盤は柱にあること。 目標 ・中央（端でも良いです...
物理 宇宙の構造
太陽系 我々の地球は太陽を中心とする太陽系の第3惑星です。 太陽を中心として、「8つの惑星+いろんな天体」で構成されています。 天の川銀河（銀河系） 我々の住む、地球を含む太陽系は「天の川銀河=銀河系」と呼ばれる銀河に属しています。 中心に...
数学 √2が無理数 証明
\(\sqrt 2\) が無理数である証明 背理法 \(\sqrt 2\) が有理数であると仮定する。 \(\sqrt 2=\displaystyle\frac{m}{n}\) （\(m\)と\(n\)は互いに素な自然数。 ） ...
物理 ジェットコースターが回れる条件
ジェットコースター、よく一回転するものありますよね。 あれが、位置エネルギーだけで回転するためにはどうあればよい？？ということを今回計算していきます。 力学での定番問題です。摩擦等は今回なしでの計算になります。 \(h\) …… ス...
数学 不定方程式
不定方程式 不定方程式とは、解が定まらない方程式です。次のような方程式の一般解を求めます。 \(ax+by=c\) （ \(c\neq 0\)） (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).pus...
数学 円の面積、球の体積公式の証明
円の面積、球の体積の公式の微積による証明（導出） そもそもこれは微積を用いないと厳密には証明できない感じです。 球の体積公式 まずは公式を書いておきます。 半径を \(r\) として \(V=\displaystyle\frac{4...
数学 フィボナッチ数列
フィボナッチ数列 前の2項を足すと次の数になる数列。 \(1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 \cdots\) ちなみに、トリボナッチ数列（前の3項の和が次の項になる数列）、テトラナッチ数...
物理 無限回バウンド、衝突
無限回バウンドでの総距離、時間 物理の力学の問題です。 問題 高さ\(h\) から反発係数\(e\) の床にボールを落とした時、ボールの総移動距離、所要時間はそれぞれいくら？（\(e\neq 1\)） (adsbygoogle = wi...
物理 地球の裏側までかかる時間
地球を貫通するトンネルを作ってみる 地球中心から上方に$x$軸を取ると中心から$x$での運動方程式は$$ma= -G\times \displaystyle\frac{M(\frac{x}{R})^3 m}{x^2}$$ 地球の質量を$M$...