数学

くじ引きは何番目に引くべき?

くじ引きに関する確率のお話です。 問題 くじがある。「当たり」が2本、「はずれ」が8本入っている。 3人がくじを引くとき、最も当たりやすいのは何番目の人か?   解答 1人目の人が「当たり」を引く確率 10本中2本が当たりより、 \(\di...
数学

クラスに同じ誕生日の人がいる確率

クラスに同じ誕生日の人がいる確率 1年365日で計算します クラスに同じ誕生日の人がいる確率 \(n\)人のクラスでの確率 まずは、全員の誕生日が異なる確率を求める。 1人目……いつでも良い。\(\displaystyle\frac{365...
物理

等級

見かけの等級、絶対等級 見かけの等級……地球から見た時の明るさで決めている。絶対等級……10pc(32.6光年)離れた位置での天体の明るさで決める。※年周視差が1秒角となる長さが1pc。     歴史 BC150年頃:ギリシャのヒッパルコス...
数学

級数一覧

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});   有名な級数をまとめただけの記事です。   ゼータ関数 $$\zeta(s)=\displaystyle\sum_{k=1}^{\inf...
数学

フレネル積分

フレネル積分 \(\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}\sin x^2 dx=\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}\cos x^2 dx=\sqrt{\displays...
数学

iのi乗

iのi乗 $\log i$ \(i^i\)を求めるにあたって、$\log i$を先に求める。  \(z=\log i\) とおく。変形すると \(e^z=i\) であり、この解は $$z=\biggl(\displaystyle\frac{...
数学

有名図形問題

問題 3つの正方形を並べ、角を上のようにとる。 この時、上図において\(\alpha+\beta=\displaystyle\frac{\pi}{4}\) (=45°) が成立。 (adsbygoogle = window.adsbygoo...
数学

テイラー展開、マクローリン展開

テイラー展開 テイラー展開とは 関数を多項式で近似する展開。 式 具体的に関数\(f(x)\) の近似式を以下に書きます。 \(x=a\) まわりのテイラー展開。   \( f(x)=f(a)+f^{\prime}(a)(x-a)+\dis...
微分積分

ドラえもんで出た難問

「脱出!恐怖の骨川ハウス」で出題されていた問題です。   問題 \( F(a)=\displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}|\sin x-a\cos x|dx\) を最小にする\(a\)の値を求めよ。 解答 ...
微分積分

1/6公式の一般化

1/6公式の一般化 一般形 \(\displaystyle\int_{a}^{b}(x-a)^m(x-b)^ndx\)   \(m=1,n=1\) の場合は \(\displaystyle\frac{1}{6}\)公式。   \(m=2,n...
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