数学 くじ引きは何番目に引くべき？
くじ引きに関する確率のお話です。 問題 くじがある。「当たり」が2本、「はずれ」が8本入っている。 3人がくじを引くとき、最も当たりやすいのは何番目の人か？ 解答 1人目の人が「当たり」を引く確率 10本中2本が当たりより、 \(\di...
数学 数学 クラスに同じ誕生日の人がいる確率
クラスに同じ誕生日の人がいる確率 1年365日で計算します クラスに同じ誕生日の人がいる確率 \(n\)人のクラスでの確率 まずは、全員の誕生日が異なる確率を求める。 1人目……いつでも良い。\(\displaystyle\frac{365...
物理 等級
見かけの等級、絶対等級 見かけの等級……地球から見た時の明るさで決めている。絶対等級……10pc（32.6光年）離れた位置での天体の明るさで決める。※年周視差が1秒角となる長さが1pc。 歴史 BC150年頃：ギリシャのヒッパルコス...
数学 級数一覧
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 有名な級数をまとめただけの記事です。 ゼータ関数 $$\zeta(s)=\displaystyle\sum_{k=1}^{\inf...
数学 フレネル積分
フレネル積分 \(\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}\sin x^2 dx=\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}\cos x^2 dx=\sqrt{\displays...
数学 iのi乗
iのi乗 $\log i$ \(i^i\)を求めるにあたって、$\log i$を先に求める。 \(z=\log i\) とおく。変形すると \(e^z=i\) であり、この解は $$z=\biggl(\displaystyle\frac{...
数学 有名図形問題
問題 3つの正方形を並べ、角を上のようにとる。 この時、上図において\(\alpha+\beta=\displaystyle\frac{\pi}{4}\) (=45°) が成立。 (adsbygoogle = window.adsbygoo...
数学 テイラー展開、マクローリン展開
テイラー展開 テイラー展開とは 関数を多項式で近似する展開。 式 具体的に関数\(f(x)\) の近似式を以下に書きます。 \(x=a\) まわりのテイラー展開。 \( f(x)=f(a)+f^{\prime}(a)(x-a)+\dis...
微分積分 ドラえもんで出た難問
「脱出！恐怖の骨川ハウス」で出題されていた問題です。 問題 \( F(a)=\displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}|\sin x-a\cos x|dx\) を最小にする\(a\)の値を求めよ。 解答 ...
微分積分 1/6公式の一般化
1/6公式の一般化 一般形 \(\displaystyle\int_{a}^{b}(x-a)^m(x-b)^ndx\) \(m=1,n=1\) の場合は \(\displaystyle\frac{1}{6}\)公式。 \(m=2,n...