日々の日記

レビチビタ記号 定義 レビチビタ記号は以下のように定義されます。便利なので導入されました。 \(\epsilon_{ijk}\)  ※\(i , j , k =1 , 2 , 3\)   ①　\(\epsilon_{123}=1\) ②　添...

勾配、発散、回転　 以下、太字の文字はベクトルを表す。これは、このサイトのルールというわけではなく、世界で使われているものです。高校までは、ベクトルは矢印で書いていたと思いますが、大学以降では太字表記が一般になります。 勾配 スカラー関数\...

定数係数二階線形同次微分方程式 定数が係数の二階の線形微分方程式です。同次形なので、右辺が\(0\)です。   解法 定数係数二階線形微分方程式とは\(y^{\prime \prime}+ay^{\prime}+by=0\)  の形のもの。...

完全微分方程式   完全微分方程式 全微分方程式　\(\cdots\)     \(P(x , y)dx+Q(x , y)dy=0\)の形の微分方程式 完全微分方程式　\(\cdots\)  \(\displaystyle\frac{\pa...

一階線形微分方程式 微分方程式の基本となる一階の線形の微分方程式です。   一階線形微分方程式  \(y^{\prime}+P(x)y=Q(x)\)  の形のもの。    この微分方程式で（\(=0\)）とした微分方程式は変数分離で解ける。...

同次形 微分方程式の基本解法のひとつ、同次形の解き方、問題です。   同次形 \(y^{\prime}=f \biggl(\displaystyle\frac{y}{x}\biggr)\)  の形の微分方程式。   \(u=\display...

変数分離形 微分方程式の基本解法のひとつ、変数分離形の解き方です。   変数分離 \(y^{\prime}=f(x)g(y)\) のような形の微分方程式を解くときの方法を「変数分離」と呼んでいます。   \(y^{\prime}=f(x)g...

\(\sqrt i\) 計算その１ 答え自体は複素数になるので、それを \(x+yi\) とおく。二乗すると $$(x+yi)^2=i$$ $$x^2-y^2+2xyi=i$$ 実部と虚部を比較すると\(x^2=y^2\)、\(2xy=1\...

双曲線 双曲線とは\(\displaystyle\frac{x^2}{a^2}-\displaystyle\frac{y^2}{b^2}=1\) な形をしたもの。 ところが中学で出てくる反比例グラフ \(y=\displaystyle\fr...