数学 極座標 勾配、発散、ラプラシアン
極座標 極座標での勾配、発散、ラプラシアンです。 結果 勾配 $$\mathrm{grad}f=\nabla f=\displaystyle\frac{\partial f}{\partial r}\boldsymbol{e_{r}}+\d...
数学 数学 円柱座標の勾配、発散、ラプラシアン
円柱座標の勾配、発散、ラプラシアン \(x=r\cos\theta\)、\(y=r\sin\theta\)、\(z=z\) \(r=\sqrt{x^2+y^2}\)、\(\theta=\tan^{-1}\displaystyle\frac{...
数学 部分積分の裏技 瞬間部分積分(USA式)
瞬間部分積分(USA式) 高速で部分積分の計算を行う方法です。瞬間部分積分法、USA式とも呼ばれます。 部分積分 \(f(x)\)を微分する側、\(g(x)\)を積分する側とする。指数の正の数は積分回数。（正式な記号ではない。） \(\...
物理 ゲージ変換
ゲージ変換 前に導いたマクスウェル方程式は、\(\boldsymbol{E}\)、\(\boldsymbol{B}\) が複雑に混ざり合っていて実際的には扱いにくいものとなっているので、これを書き換えて扱いやすい形を目指します。 スカラーポ...
数学 \(e^\pi\)と\(\pi^e\)の大小
\(e^\pi\)と\(\pi^e\)の大小 計算 \(e^\pi\)と\(\pi^e\) 両方の対数を取ると、\(\pi\log e\)と\(e\log \pi\)となる。 \(\pi e\)で割ると\(\displaystyle...
数学 ガウスの発散定理、ストークスの定理
ガウスの発散定理 \(\displaystyle\int_{V}\mathrm{div} \boldsymbol{A} dV=\displaystyle\int_{S} \boldsymbol{A}\cdot\boldsymbol{n} d...
数学 等差×等比の和
等差\(\times\)等比の和 問題 \(S=1\cdot 1+2\cdot 3+3\cdot3^2+4\cdot 3^3+\cdots +n\cdot 3^{n-1}\) を求める 解答 \(S=1\cdot 1+2\cdot 3...
物理 電磁波
電磁波 Maxwell方程式 ① \(\mathrm{div} \boldsymbol{E}(\boldsymbol{r},t)=\displaystyle\frac{\boldsymbol{\rho}(\boldsymbol{r}...
数学 二項定理に関する等式
二項定理に関する等式とその証明を集めました。
数学 ベクトル解析公式
ベクトル解析公式 公式の前に補足です。以下は表記が違うだけです。 $\mathrm{grad}\boldsymbol{A}=\nabla\boldsymbol{A}$ $\mathrm{div}\boldsymbol{A}=\nabla\c...