電磁気学微積物理 電磁気学 微積物理 電磁気学 本来、物理は微分積分を使うものなのだが(物理と微分積分は切っても切り離せない)、高校では指導要領の関係で微積を使った物理を教わりません。 なので、今回は高校物理で出てくる公式を微積分を使って導出していく。 ※Maxw...2021.09.01電磁気学
式1+1=2 証明 $1+1=2$ 準備 公理(ペアノの公理)から導かれることを確認するといった形です。 ペアノの公理 ①自然数$0$が存在 ②任意の自然数$a$の後者が存在($\mathrm{suc}(a)$と書くことにする) ③$0$はどんな自然数...2021.09.01式
微分方程式微分方程式 ラプラス変換 例題 $y^{\prime\prime}-4y^{\prime}+3y=e^{2t}$ ($y(0)=y^{\prime}(0)=0$) 解答 ※もちろん、通常の微分方程式の解き方でも解くことが出来ます。 一般にラプラス変換で以...2021.09.01微分方程式
統計力学熱力学関係式 熱力学関係式 内部エネルギー $dU=PdV-TdS$ (熱力学第一法則) ヘルムホルツ自由エネルギー $F=U-TS$より $dF=-PdV-SdT$ ギブスの自由エネルギー $G=F+PV$より $dG=-SdT+VdP$ ...2021.04.21統計力学
量子力学調和振動子 生成消滅演算子 調和振動子 調和振動子のハミルトニアンは次のように書ける。生成消滅演算子というものを用いて、この固有値を求める。 \(H=\displaystyle\frac{p^2}{2m}+\displaystyle\frac{1}{2}m\om...2021.04.20量子力学
日常A判 B判 A判、B判 A判、B判ともに「縦:横=1:\(\sqrt{2}\)」の長方形。この比率のことを白銀比という。 おまけ 白銀比(大和比)=\(1:\sqrt{2}\) 黄金比=\(1:\displaystyle\frac{1+\sqrt{...2021.04.16日常
物理数学ベッセルの微分方程式 ベッセルの微分方程式 定義 \(\displaystyle\frac{d^2 y}{dx^2}+\displaystyle\frac{1}{x}\displaystyle\frac{dy}{dx}+\left(1-\displayst...2021.04.15物理数学
整数完全数 完全数 完全数とは 自身を除く約数の総和が自身に等しくなる数。 具体的な数でいうと小さい順に「\(6,28,496,8128,33550336\cdots\)」 \(6\)を例にとると、\(6\)の約数は「\(1,2,3,6\)」であるが...2021.04.15整数
物理数学エルミート多項式 エルミート多項式 定義 \(\left(\displaystyle\frac{d^2}{dx^2}-2x\displaystyle\frac{d}{dx}+2n\right)H_{n}(x)=0\) の解\(H_{n}(x)\)をエル...2021.04.15物理数学
物理数学ルジャンドル多項式 ルジャンドル多項式 定義 \(\displaystyle\frac{d}{dx}\left+\lambda(\lambda+1)f(x)=0\) の解\(P_{n}(x)\)をルジャンドル多項式という。 一般形 \(P_{n}(x)=\d...2021.04.15物理数学