1+1=2 証明

$1+1=2$ 準備 公理(ペアノの公理)から導かれることを確認するといった形です。   ペアノの公理 ①自然数$0$が存在 ②任意の自然数$a$の後者が存在($\mathrm{suc}(a)$と書くことにする) ③$0$はどんな自然数...
微分方程式

微分方程式 ラプラス変換

例題 $y^{\prime\prime}-4y^{\prime}+3y=e^{2t}$   ($y(0)=y^{\prime}(0)=0$) 解答 ※もちろん、通常の微分方程式の解き方でも解くことが出来ます。 一般にラプラス変換で以...
統計力学

熱力学関係式

熱力学関係式 内部エネルギー $dU=PdV-TdS$ (熱力学第一法則) ヘルムホルツ自由エネルギー $F=U-TS$より $dF=-PdV-SdT$ ギブスの自由エネルギー $G=F+PV$より $dG=-SdT+VdP$ ...
量子力学

調和振動子 生成消滅演算子

調和振動子 調和振動子のハミルトニアンは次のように書ける。生成消滅演算子というものを用いて、この固有値を求める。 \(H=\displaystyle\frac{p^2}{2m}+\displaystyle\frac{1}{2}m\om...
日常

A判 B判

  A判、B判 A判、B判ともに「縦:横=1:\(\sqrt{2}\)」の長方形。この比率のことを白銀比という。 おまけ 白銀比(大和比)=\(1:\sqrt{2}\) 黄金比=\(1:\displaystyle\frac{1+\sqrt{...
物理数学

ベッセルの微分方程式

  ベッセルの微分方程式 定義 \(\displaystyle\frac{d^2 y}{dx^2}+\displaystyle\frac{1}{x}\displaystyle\frac{dy}{dx}+\left(1-\displayst...
整数

完全数

完全数 完全数とは 自身を除く約数の総和が自身に等しくなる数。 具体的な数でいうと小さい順に「\(6,28,496,8128,33550336\cdots\)」 \(6\)を例にとると、\(6\)の約数は「\(1,2,3,6\)」であるが...
物理数学

エルミート多項式

  エルミート多項式 定義 \(\left(\displaystyle\frac{d^2}{dx^2}-2x\displaystyle\frac{d}{dx}+2n\right)H_{n}(x)=0\) の解\(H_{n}(x)\)をエル...
物理数学

ルジャンドル多項式

ルジャンドル多項式 定義 \(\displaystyle\frac{d}{dx}\left+\lambda(\lambda+1)f(x)=0\) の解\(P_{n}(x)\)をルジャンドル多項式という。 一般形 \(P_{n}(x)=\d...
積分問題

積分問題一覧

    積分問題 1番   2番   3番   4番   5番   6番   7番   8番   9番   10番   11番   12番   13番   14番   15番   16番   17番   ...
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