目次
数値微分
微分はコンピュータでは正確な計算で行えないため、差分法で近似して計算する。
1階微分
前進差分：$\displaystyle\frac{df}{dx}\simeq \displaystyle\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$
後退差分：$\displaystyle\frac{df}{dx}\simeq \displaystyle\frac{f(x)-f(x-h)}{h}$
中心差分：$\displaystyle\frac{df}{dx}\simeq \displaystyle\frac{f(x+h)-f(x-h)}{2h}$
テイラー展開すると、前進差分（後退差分）は次のように1次のオーダーの誤差になる。
$$\displaystyle\frac{df}{dx}\simeq \displaystyle\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\simeq f^{\prime}(x)+\displaystyle\frac{h}{2}f^{\prime\prime}(x)+\cdots$$
中心差分は2次のオーダーの誤差になる。
$$\displaystyle\frac{df}{dx}\simeq \displaystyle\frac{f(x+h)-f(x-h)}{2h}\simeq f^{\prime}(x)+\displaystyle\frac{h^2}{3!}f^{\prime\prime\prime}(x)+\cdots$$
2階微分
次の式のように、近似計算する。
$$\displaystyle\frac{d^2 f}{dx^2}\simeq \displaystyle\frac{f(x+h)+f(x-h)-2f(x)}{2h}$$
