数学

変数分離形 微分方程式の基本解法のひとつ、変数分離形の解き方です。   変数分離 \(y^{\prime}=f(x)g(y)\) のような形の微分方程式を解くときの方法を「変数分離」と呼んでいます。   \(y^{\prime}=f(x)g...

\(\sqrt i\) 計算その１ 答え自体は複素数になるので、それを \(x+yi\) とおく。二乗すると $$(x+yi)^2=i$$ $$x^2-y^2+2xyi=i$$ 実部と虚部を比較すると\(x^2=y^2\)、\(2xy=1\...

双曲線 双曲線とは\(\displaystyle\frac{x^2}{a^2}-\displaystyle\frac{y^2}{b^2}=1\) な形をしたもの。 ところが中学で出てくる反比例グラフ \(y=\displaystyle\fr...

加法定理 加法定理の証明は教科書には単位円を用いた証明が載っていると思います。今回は、行列及びオイラーの公式で証明してみます。     行列 \(\theta\) 回転は一般に行列を用いて   \( A = \left( \begin{ar...

\(\sqrt 2\) が無理数である証明   背理法  \(\sqrt 2\) が有理数であると仮定する。    \(\sqrt 2=\displaystyle\frac{m}{n}\) （\(m\)と\(n\)は互いに素な自然数。 ） ...

不定方程式　 不定方程式とは、解が定まらない方程式です。次のような方程式の一般解を求めます。 \(ax+by=c\) （ \(c\neq 0\)）   (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).pus...

円の面積、球の体積の公式の微積による証明（導出）   そもそもこれは微積を用いないと厳密には証明できない感じです。   球の体積公式 まずは公式を書いておきます。 半径を \(r\) として \(V=\displaystyle\frac{4...

フィボナッチ数列 前の2項を足すと次の数になる数列。 \(1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 \cdots\)   ちなみに、トリボナッチ数列（前の3項の和が次の項になる数列）、テトラナッチ数...

くじ引きに関する確率のお話です。 問題 くじがある。「当たり」が2本、「はずれ」が8本入っている。 3人がくじを引くとき、最も当たりやすいのは何番目の人か？   解答 1人目の人が「当たり」を引く確率 10本中2本が当たりより、 \(\di...