数学

ガウスの発散定理 \(\displaystyle\int_{V}\mathrm{div} \boldsymbol{A} dV=\displaystyle\int_{S} \boldsymbol{A}\cdot\boldsymbol{n} d...

等差\(\times\)等比の和 問題 \(S=1\cdot 1+2\cdot 3+3\cdot3^2+4\cdot 3^3+\cdots +n\cdot 3^{n-1}\)  を求める   解答 \(S=1\cdot 1+2\cdot 3...

二項定理に関する等式とその証明を集めました。

ベクトル解析公式 公式の前に補足です。以下は表記が違うだけです。 $\mathrm{grad}\boldsymbol{A}=\nabla\boldsymbol{A}$ $\mathrm{div}\boldsymbol{A}=\nabla\c...

レビチビタ記号 定義 レビチビタ記号は以下のように定義されます。便利なので導入されました。 \(\epsilon_{ijk}\)  ※\(i , j , k =1 , 2 , 3\)   ①　\(\epsilon_{123}=1\) ②　添...

勾配、発散、回転　 以下、太字の文字はベクトルを表す。これは、このサイトのルールというわけではなく、世界で使われているものです。高校までは、ベクトルは矢印で書いていたと思いますが、大学以降では太字表記が一般になります。 勾配 スカラー関数\...

定数係数二階線形同次微分方程式 定数が係数の二階の線形微分方程式です。同次形なので、右辺が\(0\)です。   解法 定数係数二階線形微分方程式とは\(y^{\prime \prime}+ay^{\prime}+by=0\)  の形のもの。...

完全微分方程式   完全微分方程式 全微分方程式　\(\cdots\)     \(P(x , y)dx+Q(x , y)dy=0\)の形の微分方程式 完全微分方程式　\(\cdots\)  \(\displaystyle\frac{\pa...

一階線形微分方程式 微分方程式の基本となる一階の線形の微分方程式です。   一階線形微分方程式  \(y^{\prime}+P(x)y=Q(x)\)  の形のもの。    この微分方程式で（\(=0\)）とした微分方程式は変数分離で解ける。...

同次形 微分方程式の基本解法のひとつ、同次形の解き方、問題です。   同次形 \(y^{\prime}=f \biggl(\displaystyle\frac{y}{x}\biggr)\)  の形の微分方程式。   \(u=\display...