数学 クラスに同じ誕生日の人がいる確率
クラスに同じ誕生日の人がいる確率 1年365日で計算します クラスに同じ誕生日の人がいる確率 \(n\)人のクラスでの確率 まずは、全員の誕生日が異なる確率を求める。 1人目……いつでも良い。\(\displaystyle\frac{365...
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数学 数学 級数一覧
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 有名な級数をまとめただけの記事です。 ゼータ関数 $$\zeta(s)=\displaystyle\sum_{k=1}^{\inf...
数学 フレネル積分
フレネル積分 \(\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}\sin x^2 dx=\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}\cos x^2 dx=\sqrt{\displays...
数学 iのi乗
iのi乗 $\log i$ \(i^i\)を求めるにあたって、$\log i$を先に求める。 \(z=\log i\) とおく。変形すると \(e^z=i\) であり、この解は $$z=\biggl(\displaystyle\frac{...
数学 有名図形問題
問題 3つの正方形を並べ、角を上のようにとる。 この時、上図において\(\alpha+\beta=\displaystyle\frac{\pi}{4}\) (=45°) が成立。 (adsbygoogle = window.adsbygoo...
数学 テイラー展開、マクローリン展開
テイラー展開 テイラー展開とは 関数を多項式で近似する展開。 式 具体的に関数\(f(x)\) の近似式を以下に書きます。 \(x=a\) まわりのテイラー展開。 \( f(x)=f(a)+f^{\prime}(a)(x-a)+\dis...
微分積分 ドラえもんで出た難問
「脱出！恐怖の骨川ハウス」で出題されていた問題です。 問題 \( F(a)=\displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}|\sin x-a\cos x|dx\) を最小にする\(a\)の値を求めよ。 解答 ...
微分積分 1/6公式の一般化
1/6公式の一般化 一般形 \(\displaystyle\int_{a}^{b}(x-a)^m(x-b)^ndx\) \(m=1,n=1\) の場合は \(\displaystyle\frac{1}{6}\)公式。 \(m=2,n...
確率 ビュフォンの針
ビュフォンの針 内容 長さ\(a\)の針を長さ\(b\)の等間隔で書かれた線に落とした時に針が線と交わる確率を求める. 確率が \(\displaystyle\frac{2a}{b\pi }\) となり確率結果に円周率が入ってくることで有名...
式 三次方程式の解の公式
三次方程式の解の公式（カルダノの公式） 立方完成 \(ax^3+bx^2+cx+d=0\)を変形して,2次の項をうまく消去する. \(x=y-\displaystyle\frac{b}{3a}\)と置くと三次方程式は次のようになる. \(a...