微分方程式 リカッチ型微分方程式
リカッチ型 微分方程式 $y^{\prime}+Py^2+Qy+R=0$の形の微分方程式をリカッチ型微分方程式と呼ぶ。 ある一つの特殊解$y_{1}$を用いて$y=u+y_{1}$とおくと$u$に関する微分方程式がベルヌーイ型の微分方程...
数学
微分方程式 微分方程式 微分方程式 ラプラス変換
例題 $y^{\prime\prime}-4y^{\prime}+3y=e^{2t}$ ($y(0)=y^{\prime}(0)=0$) 解答 ※もちろん、通常の微分方程式の解き方でも解くことが出来ます。 一般にラプラス変換で以下の式が...
数学 A判 B判
A判、B判 A判、B判ともに「縦：横＝1:\(\sqrt{2}\)」の長方形。この比率のことを白銀比という。 おまけ 白銀比(大和比)＝\(1:\sqrt{2}\) 黄金比＝\(1:\displaystyle\frac{1+\sqrt{5}...
数学 ベッセルの微分方程式
ベッセルの微分方程式 定義 \(\displaystyle\frac{d^2 y}{dx^2}+\displaystyle\frac{1}{x}\displaystyle\frac{dy}{dx}+\left(1-\displaystyle...
数学 完全数
完全数 完全数とは 自身を除く約数の総和が自身に等しくなる数。 具体的な数でいうと小さい順に「\(6,28,496,8128,33550336\cdots\)」 \(6\)を例にとると、\(6\)の約数は「\(1,2,3,6\)」であるが、...
数学 エルミート多項式
エルミート多項式 定義 \(\left(\displaystyle\frac{d^2}{dx^2}-2x\displaystyle\frac{d}{dx}+2n\right)H_{n}(x)=0\) の解\(H_{n}(x)\)をエルミート...
数学 ルジャンドル多項式
ルジャンドル多項式 定義 \(\displaystyle\frac{d}{dx}\left+\lambda(\lambda+1)f(x)=0\) の解\(P_{n}(x)\)をルジャンドル多項式という。 一般形 \(P_{n}(x)=\di...
数学 ヒーローアカデミア 積分
ヒーローアカデミア 積分 ぼくのヒーローアカデミアというアニメに難問積分が出ていたということなので解いていきます。 問題 \(\displaystyle\int_{0}^{\log(1+\sqrt{2})} \left(\display...
数学 対称式 交代式 因数分解
対称式 交代式 定義 対称式とは、2つの文字を入れ替えた時に式が変わらないもの。 例、$(a+b)c^2+(b+c)a^2+(c+a)b^2$ 交代式とは、2つの文字を入れ替えた時に式が$(-1)$倍になるもの。 例、$(a-b)c^2+(...
数学 ヘロン公式
ヘロン公式 三辺が分かっている場合の三角形の面積を求める公式になります。 $S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ ※$s=\displaystyle\frac{a+b+c}{2}$ (adsbygoogle = w...