量子力学 調和振動子 生成消滅演算子
調和振動子 調和振動子のハミルトニアンは次のように書ける。生成消滅演算子というものを用いて、この固有値を求める。 \(H=\displaystyle\frac{p^2}{2m}+\displaystyle\frac{1}{2}m\omega...
物理
量子力学 物理 ポアソンの法則
ポアソンの法則 ポアソンの法則は、断熱変化の場合に当てはまる以下の公式です。 $pV^{\gamma}=C(一定)$ 証明 熱力学第一法則において断熱なので、$Q=\Delta U+W=0$ $\Delta U=nC_{v}\Del...
物理 状態密度
状態密度 状態密度とは、単位エネルギーあたりの状態数のこと。定義式を書くと $D(\varepsilon)=\displaystyle\sum_{k} \delta(\varepsilon-\varepsilon_{k})$ 三次元の自...
物理 極座標 速度と加速度
極座標における速度と加速度です。力学分野でよく登場します。 極座標の速度 上の図から以下の関係式が得られる。（上の図は、加速度についてになってますが同じです。） $v_{r}=v_{x}\cos\theta+v_{y}\sin\th...
物理 単振動 減衰振動 強制振動
単振動で摩擦がある場合の減衰振動について考える。
物理 微積物理 力学
微積物理 力学 本来、物理は微分積分を使うものなのだが（物理と微分積分は切っても切り離せない）、高校では指導要領の関係で微積を使った物理を教わりません。 なので、今回は高校物理で出てくる公式を微積分を使って導出していく。 ※速度は$v=...
物理 抵抗がある場合の斜方投射
抵抗がある場合の斜方投射について計算していきます。速度に比例する空気抵抗の項が加わるので理想的な斜方投射の運動とは異なることになります。
物理 ゾンマーフェルト展開
統計力学でのゾンマーフェルト展開です。
物理 ボーズ分布、フェルミ分布
ボーズ分布、フェルミ分布 ボーズ分布関数 \(\langle n_{j}\rangle=f(\varepsilon_{j})=\displaystyle\frac{1}{e^{\beta(\varepsilon_{j}-\mu)}-1}\)...
物理 平均場近似
平均場近似 $S_{i}=m+\delta S_{i}$とする。ハミルトニアンは $H=-J\displaystyle\sum_{\langle i,j\rangle} S_{i}S_{j}-H\displaystyle\sum_{i=...